Matematik

trigonometri

23. maj 2019 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

Hej, jeg har lige et hurtigt spørgsmål. Bruges cosinus - og sinusrelationerne kun til vilkårlige trekanter?

Hvad nu hvis jeg skal finde vinkler og sidelængder til retvinklet trekanter?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2019 af peter lind

De kan bruges til alle trekanter også retvinklet. Hvis en vinkel er ret udarter de til nogle mere simple formler for eks. pytagoras

Svar #2
23. maj 2019 af Fatima2904

jo men er pythagoras ikke kun beregnet til retvinklet trekanter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2019 af peter lind

Jo det er den, Cosinusrelationen udarter sig til pytagoras idet cosinus til 90º er 1

Svar #4
23. maj 2019 af Fatima2904

kan cosinusrelationerne så også bruges til retvinklet trekanter?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2019 af peter lind

Ja det kan de; men brug hellere de simple formler der findes.

Svar #6
23. maj 2019 af Fatima2904

hvilke formler?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\cos(A)=\frac{b}{c}\\\\ &\cos(B)=\frac{a}{c} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. maj 2019 af peter lind

Sinus til en vinkel i en retvinklet trekant er modstående katete delt med hypotenusen

cosinus til en vinkel i en retvinklet trekant er hosliggend katete delt med hypotenusen

tangens til en vinkel i en retvinklet er modståenne katete delt med hosliggende katete

Summen af de to ikke rette vinkler er 90º

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{med cos-relationer:} &\cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+b^2+a^2-a^2}{2bc}=\frac{2b\cdot b}{2b\cdot c}=\frac{b}{c}\\\\ &\cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{a^2+a^2+b^2-b^2}{2ac}=\frac{2a\cdot a}{2a\cdot c}=\frac{a}{c} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. maj 2019 af mathon

samt:
$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{med sin-relationer:} & \frac{\sin(A)}{a}=\frac{\sin(B)}{b}=\frac{\sin(90\degree)}{c}=\frac{1}{c}\\\\ &\sin(A)=\frac{a}{c}\qquad\textup{og}\qquad\sin(B)=\frac{b}{c} \end{array}$

$\small \begin{array}{lllll} \textup{med tangens}\\&\tan(A)=\frac{\sin(A)}{\cos(A)}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}\\\\ &\tan(B)=\frac{\sin(B)}{\cos(B)}=\frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}=\frac{b}{a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. maj 2019 af mathon

Heraf ses det formålstjenlige i, at definere de trigonometriske funktioners enkle forhold i retvinklede trekanter og efterfølgende udvide til de mere komplicerede forhold i vilkårlige trekanter. Dvs den omvendte vej af den i dit spørgsmål.

Skriv et svar til: trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.