Matematik

Redegørelse for nulpunkt i et andengradspolynomium

26. maj 2019 af kathrinestobiasen - Niveau: B-niveau

Hej - Jeg har fået et eksamensspørgsmål der lyder: "Redegøre for bestemmelse af andengradspolynomiets nulpunkter samt forklare om faktorisering"

Hvordan vil i redegøre for bestemmelse af nulpunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2019 af peter lind

Du skal først og fremmest se i din bog. Hvis der er noget du ikke forstår kan du vende tilbage og spørge om det konkrete punkt. Du kan også se en forelæsning på frividen

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2019 af marielinge

Nulpunkter er der hvor grafen skærer x-aksen, så basically f(x) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2019 af StoreNord

Nulpunkter er dem man finder, når man løser ligningen.
Det gør man med diskriminantmetoden.
Der kan være 0, et eller ingen nulpunkter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2019 af ringstedLC

#3: ... to, et eller ingen nulpunkter...

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{nulpunkter:}&ax^2+bx+c=0\qquad\textup{der multipliceres med 4a}\\\\ &4a^2x^2+4abx+4ac=0\\\\ &(2ax)^2+2\cdot 2ax\cdot b+b^2-b^2+4ac=0\\\\ &\left (2ax+b \right )^2=b^2-4ac\\\\ &\left (2ax+b \right )^2=d\\\\ \textup{ingen l\o sning for: }&d<0\\\\ \textup{for }d\geq 0:&\left (2ax+b \right )^2=\left (\sqrt{d} \right )^2\\\\ &2ax+b=\mp \sqrt{d}\\\\ &2ax=-b\mp \sqrt{d}\\\\ &x=\frac{-b\mp \sqrt{d}}{2a}\\\\ \textup{specifikt for }d=0 &x=\frac{-b}{2a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2019 af AMelev

Du kan udlede løsningsformlen for 2.gradsligningen a·x² + b·x + c = 0.
Se evt. Video nr. 5.

Mht. faktorisering: p(x) = a·x² + b·x + c ⇔ p(x) = a·(x - r1)·(x - r2), hvor r1 og r2 er rødder (nulpunkter)
Hvis du har et andengradspolynomium med a = 1, får du p(x) = (x - r1)·(x - r2) = x² - (r1 + r2)·x + r1·r2, dvs.
x² + b· x + c = x² - (r1 + r2)·x + r1·r2, så
summen af rødderne r1 + r2 = -b og
produktet af rødderne r1·r2 = c.

Det kan man bruge til at bestemme rødderne, hvis de er "pæne".
Eks. 2x² - 2x - 12 = 0
a skulle være 1, så først divideres på begge sider med 2: x² - x - 6 = 0
r1·r2 = c = -6, så der kan være tale om (-1,6), (1,-6), (-2,3) eller (2,-3)
r1 + r2 = -b = 1, så (r1,r2) = (-2,3).

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. juni 2019 af mathon

Mht. faktorisering:

Det forudsættes bekendt, at i et reduceret, ordnet og normeret andengradspolynomium med to rødder $\small x_1\textup{ og }x_2$
gælder:
$\small \textup{r\o ddernes sum er lig med minus koefficienten til x}$

I anvendelse:
$\small \begin{array}{lllll} ax^2+bx+c=&a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\ &{x_1}^2-(x_1+x_2)x+\frac{c}{a}=0\Leftrightarrow\tfrac{c}{a}=-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1\\\\ &a\left ({x}^2-(x_1+x_2)x-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1 \right )\\\\ &a\left ( (x+x_1)(x-x_1)-(x_1+x_2)(x-x_1) \right )\\\\ &a (x-x_1)(x+x_1-x_1-x_2) \\\\ &a (x-x_1)(x-x_2) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{korrektion:} \\&ax^2+bx+c= a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\ &{x_1}^2-(x_1+x_2)x_\mathbf{{\color{Red} 1}}+\frac{c}{a}=0\Leftrightarrow\tfrac{c}{a}=-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1\\\\ &a\left ({x}^2-(x_1+x_2)x-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1 \right )\\\\ &a\left ( (x+x_1)(x-x_1)-(x_1+x_2)(x-x_1) \right )\\\\ &a (x-x_1)(x+x_1-x_1-x_2) \\\\ &a (x-x_1)(x-x_2) \end{array}$

Skriv et svar til: Redegørelse for nulpunkt i et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.