Matematik

Vilkårlige trekanter

30. maj kl. 02:08 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

Hvad kendetegner en vilkårlig trekant?


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj kl. 02:28 af OliverHviid

- at den er vilkårlig, altså en form for fællesbetegnelse for alle slags trekanter. Den har tre sider og en vinkelsum på 180 grader. Mens en retvinklet trekant fx har én vinkel, der er 90 grader (ret), så er den vilkårlige trekant netop... vilkårlig.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj kl. 07:58 af mathon

vilkårlig trekant = 'uanset' hvilken trekant, så...

sinusrelationer i trekant:
                                          \small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}

                                          \small \frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}                      

                                          \small \frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}

\textup{i hver lighed skal kendes 3 'stykker' for at kunne beregne den fjerde.}

\textup{Det bem\ae rkes, at }\sin(v)=\sin(180\degree-v) - \left (\textup{ 'sinusf\ae lden'} \right )

cosinusrelationer i trekant:

                                   \small \begin{array}{lllll} a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A)\\\\ b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)\\\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos(C) \end{array}

\textup{anvendes n\aa r en vinkel og dens to hosliggende sider er kendt.}


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj kl. 09:31 af mathon

anvendelse:
                          \small \begin{array}{llll} \textup{Beregn}&B&C& c \\\\ \textup{i den eller de trekanter}\\ \textup{hvori:}&A=34.6\degree&a=5.7&b=7.3 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj kl. 15:35 af Capion1

# 0
Bliver vi bedt om at tegne en vilkårlig trekant, skal alle vinkler være mindre end 90º og alle forskellige.
En ligebenet -, ligesidet - eller retvinklet trekant vil vi sige, er ikke-vilkårlig.


Svar #5
30. maj kl. 16:30 af Fatima2904

#4 må de ikke være over 90 grader?


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj kl. 16:45 af mathon

Jo. - men kun én af vinklerne.


Brugbart svar (0)

Svar #7
30. maj kl. 21:10 af StoreNord

En vilkårlig trekant har vel ikke nogen kendetegn, udover at den har 3 sider.
Men jeg ville nu også tegne den med uens, spidse vinkler.


Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj kl. 09:33 af mathon

En vilkårlig trekant er en trekant af et hvilket som helst udseende og ikke kun spidsvinklet.


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. juli kl. 09:49 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{da} &A\textup{ er \textbf{spids} og }\underset{\textup{h\o jden }h_c}{\underbrace{7.3\cdot \sin(34.6\degree)}}<\underset{a}{5.7}<\underset{b}{7.3}&\textup{er der to l\o sninger}\\\\ &B_1=\sin^{-1}\left ( b\cdot \frac{\sin(A)}{a} \right ) &B_2=180\degree-B_1\\\\ &B_1=\sin^{-1}\left ( 7.3\cdot \frac{\sin(34.6\degree)}{5.7} \right )=46.7\degree &B_2=180\degree-B_1=(180-46.7)\degree=133.3\degree\\\\ &c_1=b\cdot \cos(A)+a\cdot \cos(B_1)&c_2=b\cdot \cos(A)-a\cdot \cos(B_1)\\\\ &c_1=7.3\cdot \cos(34.6\degree)+5.7\cdot \cos(46.7\degree)=9.9&c_2=7.3\cdot \cos(34.6\degree)-5.7\cdot \cos(46.7\degree)=2.1 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
15. juli kl. 10:03 af mathon

færdiggørelse:

       \small \small \begin{array}{llllll}&C_1=180\degree-(A+B_1)&C_2=180\degree-(A+B_2)\\\\ &C_1=180\degree-(34.6\degree+46.7\degree)=98.7\degree&C_2=180\degree-(34.6\degree+133.3\degree)=12.1\degree \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #11
15. juli kl. 10:15 af mathon

Det helt rigtige er at beregne C1 og C2 trigonometrisk og efterfølgende kontrollere om vinkelsummen er 180°,
men her sejrede mageligheden.


Brugbart svar (0)

Svar #12
16. juli kl. 09:32 af mathon

dagen derpå \dots 

    \small \begin{array}{llllll} &C_1=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-{c_1}^2}{2\cdot a\cdot b} \right )&&&&C_2=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-{c_2}^2}{2\cdot a\cdot b} \right ) \\\\ &C_1=\cos^{-1}\left ( \frac{5.7^2+7.3^2-9.9^2}{2\cdot 5.7\cdot 7.3} \right )=98.5\degree&&&&C_2=\cos^{-1}\left ( \frac{5.7^2+7.3^2-2.1^2}{2\cdot 5.7\cdot 7.3} \right )=12.1\degree \end{array}


Skriv et svar til: Vilkårlige trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.