Matematik

areal af trekanter

30. maj 2019 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

Hej, når man skal finde arealet af en vilkårlig trekant, kan man brugge begge areal formler, eller er den kun den ene man må bruge?

Altså formel 1) højde * grundlinje: 2

eller appelsinformel 2) T= 1/2 * b* c* sin(A)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2019 af ringstedLC

Ingen af formlerne har nogen betingelser, så de kan begge anvendes. Faktisk er de begge omskrivninger af hinanden:

$\begin{align*} Areal=\tfrac{1}{2}\cdot h\cdot b &= \tfrac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A) \\ h &= c\cdot \sin(A) \\ \sin(A) &= \tfrac{h}{c} \\ \sin(v) &= \tfrac{\text{modst\aa ende} }{\text{hypotenusen}} \end{align*}$

Derfor bruges den formel, der indeholder de kendte værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2019 af AMelev

Begge regler gælder, så hvilken man vil bruge afhænger af de oplysninger, man har.

Hvis grundlinjen er b, så er højden c·sin(A) = a·sin(C), så det er i princippet Formel 1), man anvender, når man benytter T = ½a·b·sin(C) = ½ c· b·sin(A).

PS! Kælenavnet "appelsin"-formlen kommer af "absin"-formlen, altså at arealet er T = ½a·b·sin(C).

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2019 af StoreNord

Og så er der jo også Herons Formel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. maj 2019 af mathon

samt
$\begin{array}{lll} T=\frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sin(B)\cdot \sin(C)}{\sin(A)}\\\\ T=\frac{b^2}{2}\cdot \frac{\sin(A)\cdot \sin(C)}{\sin(B)}\\\\ T=\frac{c^2}{2}\cdot \frac{\sin(A)\cdot \sin(B)}{\sin(C)} \end{array}$

Skriv et svar til: areal af trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.