Matematik

vinkel mellem hastighedsvektorer i et dobbeltpunkt

02. juni 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Jeg har et "spørgsmål" i min disposition som lyder:

Forklar hvorledes vinklen mellem et dobbeltpunkts hastighedsvektorer kan bestemmes

Nogle som kan hjælpe mig med at forklare dette?

Når der står jeg skal "Foklare" det, er det jo ikke så omfangende. Jeg tænkte derfor om man kan sige følgende:

En hastighedsvektor er en ret linje, og derfor kan man bruge det som en "retningsvektor" og når man kan det, så kan man indsætte retningsvektorerne i formlen for vinkel mellem 2 vektorer nemlig: cos(v)= a vektor prik b vektor / længden af a vektor gange længden af b vektor? :).

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2019 af mathon

Vinklen mellem tangenternes retningsvektorer

$\small \mathbf{f}{\, }'(t_1)\textup{ og }\mathbf{f}{\, }'(t_2)$

beregnes som mellem alle andre vektorer:

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left |\mathbf{f}{\, }'(t_1)\cdot \mathbf{f}{\, }'(t_2) \right |}{\left | \mathbf{f}{\, }'(t_1) \right |\cdot \left | \mathbf{f}{\, }'(t_2) \right |} \right )$

...
"En hastighedsvektor er en ret linje"... er noget vrøvl.

Svar #2
02. juni 2019 af Signekas

Men jeg skal finde vinklen mellem hastighedsvektorer. Hvordan gør jeg så det? Når det ikke hat med retningsvektorer at gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2019 af mathon

Vinklen mellem tangenternes retningsvektorer

$\small \small \mathbf{v}(t_1)\textup{ og }\mathbf{v}(t_2)$

beregnes som mellem alle andre vektorer:

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left |\mathbf{v}(t_1)\cdot \mathbf{v}(t_2) \right |}{\left | \mathbf{v}(t_1) \right |\cdot \left | \mathbf{v}(t_2) \right |} \right )$

Svar #4
02. juni 2019 af Signekas

Så man siger også at en hastighedsvektore er en retningsvektore?

Og hvorfor bruger man cos^-1, når det ikke står i formelen for vinkel mellem 2 vektorer? :)

Svar #5
02. juni 2019 af Signekas

Og undskyld jeg spørger men er det så vinklen mellem disse man kigger efter (vedhæftet)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-06-02 kl. 15.26.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2019 af mathon

Hastighedsvektorernes repræsentanter skal afsættes med begyndelsespunkt i funktionens dobbeltpunkt.

Svar #7
02. juni 2019 af Signekas

Sådan her eller? :)
Og så er det cos^-1 fordi vinklen er spids ?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-06-02 kl. 16.10.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2019 af mathon

$\small \small\cos \left (v_{spids} \right )=\frac{\left |\mathbf{v}(t_1)\cdot \mathbf{v}(t_2) \right |}{\left | \mathbf{v}(t_1) \right |\cdot \left | \mathbf{v}(t_2) \right |}$
$\small \Updownarrow$

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left |\mathbf{v}(t_1)\cdot \mathbf{v}(t_2) \right |}{\left | \mathbf{v}(t_1) \right |\cdot \left | \mathbf{v}(t_2) \right |} \right )$

Svar #9
02. juni 2019 af Signekas

Super! Og går hastighedsvektorerne ud fra punktet som jeg har vedhæftet i beskeden før? For så tror jeg, at jeg er med :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. juni 2019 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: vinkel mellem hastighedsvektorer i et dobbeltpunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.