Matematik
Integrale af vektorfunktioner
Hej - Jeg skal til mundtlig eksamen i matematik i morgen, og jeg mangler derfor et bevis under integralregning af vektorfunktioner. Jeg har lavet et projekt, hvor man skulle beregne arealet afgrænset af en vektorfunktion, men jeg kan simpelthen ikke finde nogen steder, hvor jeg kan læse om beviset. Projektet omhandlede arealet afgrænset af spiraler, men det er ikke nødvendigt, at beviset handler om spiraler. Nogen der kan henvise eller udlede et bevis for det?
På forhånd tak!
Svar #5
03. juni 2019 af peter lind
Se figuren øverst på https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion#Third_law
Lad f(t) = r(t) være radius vektor i bevægelsen. f'(t) = r'(t) = v(t). Dit integral for infitisimale tider bliver arealet af trekanten dannet af vektorene r(t), r(t+dt) og v(t)dt Ved integrationen får du så arealet overstrøget af radiusvektor.
Svar #6
03. juni 2019 af Halow7979
Okay, den tror jeg, at jeg er med på - Men er vi enige i, at 'hatten' over den ene vektor angiver, at den roteres 90° mod uret, og at det tykke 'gangetegn' betyder krydsproduktet? Derudover er det så længden af hastighedsvektoren man skal bestemme (den til højre for prikken)?
Svar #7
03. juni 2019 af Anders521
Se 'beviset' på side 14
https://science-gym.dk/cas-it/cas0809/l/Vektorfunktioner_vha_CAS.pdf
Svar #8
03. juni 2019 af peter lind
Det er jeg ikke enig i. Hatten over f(t) betyder at det er tværvektoren til f(t) Der står et skalarprodukt mellem de to vektorer. Sagt på en anden måde det er determinanten(f(t), f'(t) ) der ska integreres
Svar #9
03. juni 2019 af Halow7979
#8Det er jeg ikke enig i. Hatten over f(t) betyder at det er tværvektoren til f(t) Der står et skalarprodukt mellem de to vektorer. Sagt på en anden måde det er determinanten(f(t), f'(t) ) der ska integreres
Ja, undskyld - Jeg mente også skalarproduktet. Tak for hjælpen!
Svar #10
03. juni 2019 af Halow7979
#7Se 'beviset' på side 14
https://science-gym.dk/cas-it/cas0809/l/Vektorfunktioner_vha_CAS.pdf
Tak!
Skriv et svar til: Integrale af vektorfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.