Matematik

Eksponentiel- og logaritmefunktion funktion

23. juni 2019 af ZooYork - Niveau: B-niveau

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juni 2019 af Anders521

#0 Og hvad skal du specifik have hjælp til?

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juni 2019 af TheNicken99

Til de 3 regneregler kan du fx tage udgangspunkt i:
1) $ln(a)+ln(b)=ln(a\cdot b)$

2) $ln(a)-ln(b)=ln\left ( \frac{a}{b}\right )$

3) $b\cdot ln\left ( a \right ) = ln\left ( a^b \right )$

Når du skal vise, hvordan det kan bruges til at løse typen af ligninger $b\cdot a^x=c$ så kan du gøre følgende:

$b\cdot a^x=c$

$a^x=\frac{c}{b}$

$ln\left ( a^x \right ) = ln\left ( \frac{c}{b} \right )$

$x\cdot ln\left ( a \right ) = ln\left ( \frac{c}{b} \right )$

$x =\frac{ ln\left ( \frac{c}{b} \right ) }{ln(a)}$

$x =\frac{ ln(c) -ln(b)}{ln(a)}$

Det giver faktisk ikke helt mening at bevise den første af de 3, da dette er hvad der klades "logaritme-funktionens funktional-ligning" - det er ligesom selve identiteten for en logaritmefunktion. Men du kan fx tage udgangspunkt i at

$ln(1)=ln(1\cdot1)=ln(1)+ln(1)$

Herfra kan du trække $ln(1)$ fra på begge sider af lighedstegnet (vi ser bort fra den i midterste) og få

$ln(1)-ln(1)=ln(1)+ln(1)-ln(1)$
Dvs at du har

$0=ln(1)$

Man kan også bruge funktionalligningen på relationen $a\cdot \frac{1}{a}$ hvorved du kan udlede at:

$ln\left(\frac{1}{a}\right)=ln(1)-ln(a)=-ln(a)$

For rigtigt at forstå, hvad en logaritmefunktion er - og særigt den naturlige logaritme - skal du nok op omkring niveauet for de indledende kurser for førsteårsstuderende på universiteterne.

Skriv et svar til: Eksponentiel- og logaritmefunktion funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.