Matematik

forskrift for parabel og integral

24. august 2019 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har svært ved opgaven i den vedhæftet fil. Er der nogen, som vil hjælpe mig?


Brugbart svar (2)

Svar #1
24. august 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du kan benytte, at forskriften kan skrives som A(x-r1)(x-r2),  hvor r1 og r2 er polynomiets rødder. A kan findes ved hjælp af formlen for toppuktet eller ved at indsætte koordinaterne til toppunktet.


Brugbart svar (1)

Svar #2
25. august 2019 af oppenede

Med udgangspunkt i toppunktet har vi at  \Delta x=1.15{\color{White}y}svarer til  \Delta y=-3.1
Dermed har vi:
     \\\Delta y=a\cdot{\Delta x}^2\Rightarrow a=\Delta y/{\Delta x}^2 \\\text{ }\hspace{2.9cm}a=-3.1/{1.15}^2 \\\text{ }\hspace{2.9cm}a\approx -2.344

Og dermed er forskriften:
   f(x) = yT + a·(x - xT)2
   f(x) ≈ 3.1 - 2.344·(x - 1.15)2


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2019 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #4
25. august 2019 af MatHFlærer

Du kan anvende CAS som f.eks. Maple til at gøre det meget nemmere. Bemærk, at c=0, så du har kun et ligningssystem med to ukendte, nemlig a og b.

solve({a*1.852+b*1.85=5.5,a*3.72+b*3.7=0})

Løser du det får du a=-1.607012418 og b=5.945945946

Endvidere er c=0 som du får af a*02+b*0+c=0.

Dermed er f(x)=-1.607012418x2 + 5.945945946x

Du kan anvende det, som er angivet i #1.


Brugbart svar (1)

Svar #5
25. august 2019 af ringstedLC

#2: Ups, - værdier er aflæst forkert:

a)

\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x-T_x)^2+T_y\;,\;T=(T_x,T_y) \\ f(0)=0 &= a\cdot \left(0-\tfrac{3.7}{2}\right)^2+5.5\Downarrow \\ a &= -1.607\Downarrow \\ f(x) &= -1.607\cdot \left(x-\tfrac{3.7}{2}\right)^2+5.5 \end{align*}

b) 

\begin{align*} \text{Sk\ae ring mellem }f\text{ og }y=3.1: \\ f(x) &= 3.1\;,\;x\geq 2.3\Rightarrow x_1=\;? \\ M &= M_1+M_2 \\ M &= \left (x_1-2.3 \right ) \cdot 3.1+ \left | \int_{x_1}^{3.7} f(x)\,dx\right | \\ M &= 3.43\text{m}^2 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. april kl. 15:25 af Matgenius

#4

Kan du fortælle mig hvorfor du sætter hvilke tal ind i den solve command, da jeg gerne vil forstå det helt rigtigt til at kunne bruge det senere selv. Er nemlig ikke helt med i hvorfor det er de tal der sættes ind og hvorfro det er lige med de andre tal.


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. april kl. 15:47 af Matgenius

#5

Har du ikke byttet rundt på på linjerne ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. april kl. 19:38 af ringstedLC

#4: Vinduets bredde (3.7 m) er afstanden mellem rødderne. Da rødder ligger symmestrisk omkring den akse hvorpå parablens toppunkt ligger, har toppunktet koordinaterne (den halve bredde, højde). Det giver to ligninger med to ubekendte:

\begin{align*} f\left (\tfrac{3.7}{2}\right ) &= 5.5 \\ f\left (3.7\right ) &= 0 \\ &\text{Solve} \Bigl(a\cdot 1.85^2+b\cdot 1.85=5.5 \;,\;a\cdot 3.7^2+b\cdot 3.7=0,\;a\,,b\Bigr) \end{align*}

#5: Angiv hvilke linjer du spørger til. Der er tre linjer.


Brugbart svar (0)

Svar #9
12. april kl. 20:22 af Matgenius

#8 

Okay tak, jeg så forkert med linjerne så nvm.

i b)

Vil du forklare hvad de forskellige ting er der, er lidt forvirret over det?


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. april kl. 20:56 af Matgenius

#8

Mere præcist x1


Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april kl. 22:01 af ringstedLC

x1 er løsningen på f(x) = 3.1 og x-koordinaten til det relevante skæringspunkt mellem linjen og parablen. Den skal bruges som den ene integrationsgrænse for integralet.


Skriv et svar til: forskrift for parabel og integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.