Matematik

Fra argument arg(z) til hovedargument Arg(z)

21. september kl. 15:19 af BirgerBrosa - Niveau: Universitet/Videregående

Er der en elegant måde (måske en formel af en art) at omregne et argument til et hovedargument, når man regner med komplekse tal. Fx

arg(v)=-\frac{3\pi}{2}

svarer til 

Arg(v)=\frac{\pi}{2}

Den ordtunge forklaring på dette resultat er, at \frac{3\pi}{2} i negativ omløbsretning svarer til \frac{\pi}{2} i positiv omløbsretning. Er der ikke en formel der kan spare mig for denne "lange" forklaring?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september kl. 15:52 af peter lind

Det skyldes at cosinus og sinusfunktioerne er periodisk med 2π. -3π/2 +2π = π/2


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september kl. 15:55 af AMelev

arg(v) = Arg(v) + 2p·π, p ∈ Z, idet man efter et helt antal omgange ekstra "cirkelomgange" er tilbage ved udgangspunktet.
arg(v)=-\frac{3\pi}{2} svarer til p = -1
 


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september kl. 20:10 af SuneChr

Vi kan også, som ovenstående to indlæg viser, sige, at retningsvinklen til det komplekse tal z tilhører
en restklasse modulo 2π, kaldet arg z, og at det principale argument benævnes med Arg z, med stort A.
arg (- i)  =  (- π/2)                ⇔              Arg (- i) = /2
Med det store A i Arg foretages rundturen fra (1 , 0) i positiv omløbsretning på enhedscirklen til førstkommende møde med z.
  


Skriv et svar til: Fra argument arg(z) til hovedargument Arg(z)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.