Matematik

Matematik opgave.

24. september 2019 af Mille9032 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået en opgave der lyder:

I et koordinatsystem er en parabel P bestemt ved ligningen y = −x^2 + 8x − 13 .

a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt T. En linje l er bestemt ved ligningen y = 2x − 8.

b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem parablen P og linjen l.

Håber at der nogle som gider at hjælpe og tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september 2019 af StoreNord

Du skal først finde diskriminanten d=b²+4ac.
Så skal du bruge toppunktsformelen

Alternativt kan du differentiere og undersøge, hvor f'=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2019 af AMelev

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.

a) Side 16 (77) eller side 17 (84)

b) Løs ligningen -x² + 8x - 13 = 2x - 8
Skaf først 0 på den ene side og benyt så løsningsformlen FS side 17 (83)

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)&&y=(-1)x^2+8x+(-13)\\\\ &&\begin{array}{llll} &a=-1&b=8&c=-13\\\\ &x_T=\frac{-b}{2a}&&y_T=c-a\cdot {x_T}^2 \end{array} \\\\\\\\ b)&\textup{sk\ae ring}\\ &\textup{kr\ae ver bl.a.}&-x^2+8x-13=y=2x-8\\\\ &&-(x^2-6x+5)=0\\\\ &&x=\left\{\begin{array}{lll} \! \! \! 1\\&\textup{koordinerede y-v\ae rdier}\\\\\! \! 5 \end{array}\right.y=\left\{\begin{array}{llr} 2\cdot 1-8&=&-6\\\\ 2\cdot 5-8&=&2 \end{array}\right. \end{array}$

Svar #4
25. september 2019 af Mille9032

#3
$\small \begin{array}{lllll} a)&&y=(-1)x^2+8x+(-13)\\\\ &&\begin{array}{llll} &a=-1&b=8&c=-13\\\\ &x_T=\frac{-b}{2a}&&y_T=c-a\cdot {x_T}^2 \end{array} \\\\\\\\ b)&\textup{sk\ae ring}\\ &\textup{kr\ae ver bl.a.}&-x^2+8x-13=y=2x-8\\\\ &&-(x^2-6x+5)=0\\\\ &&x=\left\{\begin{array}{lll} \! \! \! 1\\&\textup{koordinerede y-v\ae rdier}\\\\\! \! 5 \end{array}\right.y=\left\{\begin{array}{llr} 2\cdot 1-8&=&-6\\\\ 2\cdot 5-8&=&2 \end{array}\right. \end{array}$

Mange tak for hjælpen. Kan du måske hjælpe mig med en opgave mere? Jeg har brugt formelsamling til opgaven, men jeg synes ikke rigtig at resultaten stemmer. Kan du måske hjælpe mig med at regne opgaven, så jeg kan se om vi har fået det samme svar. Håber at du gider hælpe.

Svar #5
25. september 2019 af Mille9032

Opgaven lyder:

Funktionen
f(x) = b*a^x opfylder, at
f(4) = 9 og f(6) = 81

a) Bestem tallene a og b

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &y_2=b\cdot a^{x_2}\\ &y_1=b\cdot a^{x_1}\\ \textup{division giver:}&\frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}\\\\ &\frac{81}{9}=a^{6-4}\\\\ &3^2=a^2\\\\ &a=3\;&\textup{da a s\ae dvanligvis er positiv.}\\\\ &b=\frac{y_1}{a^{x_1}}=\frac{9}{3^{4}}=3^{2-4}=3^{-2}\\\\ & f(x)=3^{-2}\cdot 3^x\\\\ &f(x)=3^{x-2} \end{array}$

Skriv et svar til: Matematik opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.