nogen der kan hjælpe med denne opgave

Brug først at hvis A er en overtællelig mængde så er AxB ligeledes overtællelig uafhængig af B's kardinalitet. Dernæst har du at (0,1) er overtællelig hvorfor at du kan slutte at (0,1)x(0,1) er overtællelig.

men jeg forstår ikke helt hvorfor (0,1) er overtællelig?

#3: For eksempel Cantors diagonal argument.

hvordan ved man at " Brug først at hvis A er en overtællelig mængde så er AxB ligeledes overtællelig uafhængig af B's kardinalitet"

#5

hvordan ved man at " Brug først at hvis A er en overtællelig mængde så er AxB ligeledes overtællelig uafhængig af B's kardinalitet"

Hvis man ikke tideligere har bevist dette, så beviser man det selvfølgelig som en del af opgavebesvarelsen ;-)

Sig til hvis du har behov for hjælp til at komme igang med beviset her af (Hint, tænk proof by contradiction).

kan du hjælpe med at gå igang med beviset?

for er i tvivl om hvordan man går igang med at bevise det

Lav en injektion fra den overtællelige mængde A ind i AxB. Benyt så den sammensatte injektion fra N til A til AxB. Hertil skal du argumentere at der ikke findes en bijektion, men det burde være ligetil.

Følgende er en skitse til et bevis.

Det er givet at mængden A er overtællelig samt at B er en vilkårlig ikke tom mængde. Antag nu for modstrid at AxB er tællelig, hvorfor at mængden

                                      

ligeledes er tællelig (Hvis du ikke har bevist dette, så overvej hvorfor?).

Hvis nu at afbildningen  er en bijektion imellem A og A_b, hvorfor at A_b er overtællelig (husk at det er givet at A er overtællelig). Dette er en modstrid, hvorfor du kan slutte ved reductio ad absurdum at AxB er overtællelig.