Matematik

Differentialregning!!

06. oktober 2019 af SofieHoffland - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe med de her tre? Tusind tak på forhånd.

1. Bestem ligningen for tangenten til funktionen f i punktet (2, f(2)).

f(x) = -8x² + 5x - 7

2. Bestem ligningen for tangenten til funktionen f i punktet (0, f(0)).

f(x) = 5*x⁴ + x³ - 4*x² +8*x - 3

3. Bestem ligningen for tangenten til f, som har hældningen a = 4.

f(x) = 2x² - 8x + 1

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2019 af mathon

Tangenten er en ret linje, hvis ligning kan forekomme på flere former.

For alle skrå rette linjer gælder:

.
$\small \begin{array}{llll} y-y_0=a(x-x_o)&\textup{indeksnummereringen kan naturligvis varieres efter det givne}\\ &a\textup{ er h\ae ldningstallet, som er }f{\, }'(x_o).\\ \textup{dvs}\\ \textup{tangentligningen}\\ \textup{bliver:}&y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)\left ( x-x_o \right )\\\\ \textup{eller}&y=f{\, }'(x_o)\left ( x-x_o \right )+f(x_o) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2019 af mathon

I anvendelse:
$\small \small \begin{array}{llll} 1.&&&f(x)=-8x^2+5x-7\\\\ &&&f(2)=-8\cdot 2^2+5\cdot 2-7=-29\\\\ &&&f{\, }'(x)=-16x+5\\\\&&&f{\, }'(2)=-16\cdot 2+5=-27\\\\& \textup{tangentligning i (2,-29)}&&y=f{\, }'(2)\cdot (x-2)+(-29)\\\\ &&&y=-27\cdot (x-2)-29\\\\ &&&y=-27x+25 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} 2.&&&f(x)=5x^4+x^3-4x^2+8x-3\\\\ &&&f(0)=-3\\\\ &&&f{\, }'(x)=20\cdot x^3+3x^2-8x+8\\\\&&&f{\, }'(0)=8\\\\& \textup{tangentligning i (0,-3)}&&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+8\\\\ &&&y=8\cdot x-3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} 3.&&&f(x)=2x^2-8x+1\\\\ &&&f{\, }'(x)=4x-8\\\\ &&&f{\, }'(x_o)=4x_o-8=4\\\\&&&x_o-2=1\\\\ &&&x_o=3\\\\ &&&f(x_o)=f(3)=2\cdot 3^2-8\cdot 3+1=-5\\\\ & \textup{tangentligning i (3,-5)}&&y=4\cdot (x-3)+(-5)\\\\ &&&y=4x-12-5\\\\&&&y=4x-17 \end{array}$

Svar #5
06. oktober 2019 af SofieHoffland

Tusind tak!!!

Skriv et svar til: Differentialregning!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.