Matematik

Matematik opgave

06. oktober 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Hejsa, er der en som kan hjælpe mig med vedhæftede opgave? Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal lave den uden hjælp af lommeregner :) 


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2019 af mathon

Generelt
                     \small \small (f^{-1}\circ f)(x)=f\circ f^{-1}(x)=x


Svar #2
06. oktober 2019 af Signekas

Jeg har ikke prøvet at lave sådan en opgave før, er det muligt du vil vise mig hvordan man laver bare en af opgaverne? Så jeg måske kan prøve mig frem med de sidste?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2019 af Brusebad

Kender du til sin og arcsin? Og hvis ja hvad hvordan forholder de sig så til hinanden?


Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2019 af AMelev

   

sin "ophæver"  arcsin, så sin(arcsin(x)) = x uanset hvad x er, blot x ∈ [-1,1]. Hvis x ligger uden for det interval, gives normalt en fejlmelding.

Der er mange tal, der giver samme sin-værdi, så arcsin (....) afhænger af, hvordan arcsin er defineret.
Hvis det er som i de fleste af de CAS-programmer og lommeregnere, jeg kender, så returnerer arcsin den værdi i intervallet [-π/2,π/2], som giver den aktuelle sin-værdi.
Dvs. at arcsin(sin(π/4)) = π/4 men også fx arcsin(sin(3π/4)) = arcsin(sin(7π/4)) = arcsin(sin(11π/4)) = π/4  
I det sidste eksempel returneres ikke 9π, men arcsin(sin(9π)) = arcsin(0) = 0
Det gælder dog ikke Wordmat, som returnerer 9π.


Brugbart svar (0)

Svar #5
06. oktober 2019 af ringstedLC

Lommeregneren kan jo heller ikke give dig argumenterne:

\begin{align*} \sin\circ \arcsin(-0.2) &= \sin\circ \sin^{-1}(-0.2) \\ &= \sin\left (\sin^{-1}(-0.2)\right ) \\ &= -0.2\;,\;\left (\sin^{-1} \right )^{-1}=\sin\text{\,er den inverse til\,}\sin^{-1} \\ \arcsin\circ \sin\left ( \tfrac{\pi}{7} \right ) &= \sin^{-1}\circ \sin\left ( \tfrac{\pi}{7} \right ) \\ &= \;? \\ \arcsin\circ \sin\left ( 9\pi \right ) &= \sin^{-1}\circ \sin\left ( 9\pi \right ) \\ &= \;?\;,\;\sin(n\pi)=0\;,\;n\in \mathbb{Z} \end{align*}


Svar #6
08. oktober 2019 af Signekas

Jeg forstår det godt nu. Men hvad gør jeg i den sidste med 9pi? Når det ikke tilhører intervallet [-1,1]

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2019 af mathon

             \small \small \sin^{-1}\circ\sin(9\pi )=\sin^{-1}\circ\sin(\pi +4\cdot (2\pi) )=\sin^{-1}\circ\sin(\pi )=\sin^{-1}(0)=0\quad i\; \left [ -1;1 \right ]


Skriv et svar til: Matematik opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.