Matematik

Differentialregning - 3trinsreglen

08. oktober kl. 16:34 af SofieHoffland - Niveau: A-niveau

Er der en der kan hjælpe med de her opgaver? 

Udregn differntialkvotienter for de følgende funktioner vha. tretrinsreglen.

a) f(x) = a*x + b 

b) f(x) = 3x

c) f(x) = a*x

d) f(x) = a*x+ b


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober kl. 17:06 af mathon

\small \begin{array}{llll} a)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)-a\cdot x_o=ax_o+ah-ax_o=ah\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{ah}{h}=a\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=a \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober kl. 17:55 af AMelev

Se evt. dette link, specielt nr. 07, 08 og 09, selv om de ikke er præcis de samme, som du har.
I dette link bliver tretrinsreglen anvendt på et 2.gradpolynomium og i dette link anvendes den på en lineær funktion.
 


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober kl. 18:28 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llll} b)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=3(x_o+h)^2-3\cdot {x_o}^2=3\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )-3{x_o}^2=\\\\&&3{x_o}^2+6x_oh+3h^2- 3 {x_o}^2=(6x_o+3h)h\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(6x_o+3h)h}{h}=6x_o+3h\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=6x_o+3\cdot 0=6x_o \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober kl. 18:34 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llll} c)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)^2-a\cdot {x_o}^2=a\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )-a{x_o}^2=\\\\&&a{x_o}^2+2ax_oh+ah^2- a {x_o}^2=(2ax_o+ah)h\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2ax_o+ah)h}{h}=2ax_o+ah\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=2ax_o+a\cdot 0=2ax_o \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober kl. 19:25 af Anders521

Tilsyneladende er der skrivefejl i 3. trin.


Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober kl. 20:12 af AMelev

Ad #5 Der i alle skulle stå
3. trin:  f '(x_0) =\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=....


Skriv et svar til: Differentialregning - 3trinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.