Matematik

Differentialregning - 3trinsreglen

08. oktober 2019 af SofieHoffland - Niveau: A-niveau

Er der en der kan hjælpe med de her opgaver?

Udregn differntialkvotienter for de følgende funktioner vha. tretrinsreglen.

a) f(x) = a*x + b

b) f(x) = 3x²

c) f(x) = a*x²

d) f(x) = a*x²+ b

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} a)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)-a\cdot x_o=ax_o+ah-ax_o=ah\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{ah}{h}=a\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=a \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2019 af AMelev

Se evt. dette link, specielt nr. 07, 08 og 09, selv om de ikke er præcis de samme, som du har.
I dette link bliver tretrinsreglen anvendt på et 2.gradpolynomium og i dette link anvendes den på en lineær funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} b)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=3(x_o+h)^2-3\cdot {x_o}^2=3\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )-3{x_o}^2=\\\\&&3{x_o}^2+6x_oh+3h^2- 3 {x_o}^2=(6x_o+3h)h\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(6x_o+3h)h}{h}=6x_o+3h\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=6x_o+3\cdot 0=6x_o \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} c)&\textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)^2-a\cdot {x_o}^2=a\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )-a{x_o}^2=\\\\&&a{x_o}^2+2ax_oh+ah^2- a {x_o}^2=(2ax_o+ah)h\\\\ &\textup{2. trin:}&=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2ax_o+ah)h}{h}=2ax_o+ah\\\\ &\textup{3. trin:}&=f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} =\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=2ax_o+a\cdot 0=2ax_o \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2019 af Anders521

Tilsyneladende er der skrivefejl i 3. trin.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2019 af AMelev

Ad #5 Der i alle skulle stå
3. trin: $f '(x_0) =\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=....$

Skriv et svar til: Differentialregning - 3trinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.