Hjælp til ligning

Du har fundet den afledede funktion f'(x) i a)

Den afledede funktion er altid positiv uanset x.

Hvis den afledede altid er positiv, så er f(x) en monotont voksende funktion, aldrig aftagende. Enhver vandret streg y = c vil derfor altid kun skære én gang.

-1 ≤ cos(x) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 +cos(x) ≤ 2.
cos(x) = -1 for x = (2p+1)π, dvs. at f '(x) = 1 +cos(x) = 0 for x = (2p+1)π og ellers positiv.
Det betyder, at f er voksende med vandret vendetangent i x = (2p+1)π.
Du har ikke angivet funktionen f, men jeg går ud fra, at den er kontinuert.
Fra ethvert punkt (x,y) går grafen altså i en sammenhængende kurve til højre og op (til venstre og ned) og kan således ikke ramme samme y-værdi igen.

#2 (og #0):

Hvis den afledede aldrig er negativ, men kun 0 eller positiv, har f(x) = c kun en løsning.

#4 Det kommer an på, om f '(x) kun er 0 i enkeltpunkter!
Det er netop det, jeg har prøvet at præcicere i #2.