Matematik

Hjælp til ligning

21. oktober kl. 18:24 af Lise123Lise - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved forskriften f(x)=x+sin(x) 

a) bestem f'(x)
f'(x)=1+cos(x)

b) Gør rede for at ligningen   f(x)=c   har netop én løsning for alle c.


En der kan hjælpe med opgave b? 

tak på forhånd:)


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober kl. 18:41 af Meppo

Du har fundet den afledede funktion f'(x) i a)

Den afledede funktion er altid positiv uanset x. f'(x) >0 \: \forall \: x \in Dm(f)

Hvis den afledede altid er positiv, så er f(x) en monotont voksende funktion, aldrig aftagende. Enhver vandret streg y = c vil derfor altid kun skære én gang.


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. oktober kl. 19:18 af AMelev

-1 ≤ cos(x) ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 +cos(x) ≤ 2.
cos(x) = -1 for x = (2p+1)π, dvs. at f '(x) = 1 +cos(x) = 0 for x = (2p+1)π og ellers positiv.
Det betyder, at f er voksende med vandret vendetangent i x = (2p+1)π.
Du har ikke angivet funktionen f, men jeg går ud fra, at den er kontinuert.
Fra ethvert punkt (x,y) går grafen altså i en sammenhængende kurve til højre og op (til venstre og ned) og kan således ikke ramme samme y-værdi igen.


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober kl. 19:20 af mathon

                  \small \begin{array}{llll} f{\, }'(x)=1+\cos(x)\geq 0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober kl. 19:37 af ringstedLC

#2 (og #0):

\begin{align*} f'(x) &= 1+\cos(x) \\ f'(x) &= \left\{\begin{matrix} 1+1\;,\;x=0 \\ 1-1\;,\;x=\pi \end{matrix}\right. \\ f'(x) & \geq 0\;\forall \;x\in Dm(f) \end{align*}

Hvis den afledede aldrig er negativ, men kun 0 eller positiv, har f(x) = c kun en løsning.


Brugbart svar (1)

Svar #5
21. oktober kl. 20:02 af AMelev

#4 Det kommer an på, om f '(x) kun er 0 i enkeltpunkter!
Det er netop det, jeg har prøvet at præcicere i #2.


Skriv et svar til: Hjælp til ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.