Matematik

Bestem areal af M (integralregning)

24. oktober 2019 af Genjutsu - Niveau: A-niveau

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{areal af M}&A_M&=&\int_{-3}^{0}f(x)\; \mathrm{d}x-\int_{-3}^{0}g(x)\; \mathrm{d}x\\\\ &&=&\int_{-3}^{0}\sqrt{3x+9}\; \mathrm{d}x -\int_{-3}^{0}(x+3)\; \mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2019 af janhaa

$A_M=\int_{-3}^{0}(f - g)\,dx=-1,5\\ \\ |A_M|=1,5$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2019 af AMelev

Generelt gælder, at arealet af punktmængden mellem to grafer er integralet af (største funktion - mindste funkton). Største funktion ~ øverste graf.

Det ser ud til, at de to grafer skærer hinanden i x = -3 og i x = 0, men det skal du lige tjekke, enten ved indsættelse elller ved løsning af ligningen f(x) = g(x).

b) Løs ligninen A_M = A_N mht. k

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. oktober 2019 af janhaa

$A_N=\int_{0}^{k}(g-f)\,dx=1,5$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. oktober 2019 af AMelev

Ad #2 Resultatet er forkert. Det angivne integral er 3/2.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2019 af AMelev

Ad #4 Resultatet afhænger af k.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. oktober 2019 af janhaa

#4
b)

$A_N=\int_{0}^{k}(g-f)\,dx=1,5$

$k=5,86$

Brugbart svar (1)

Svar #8
24. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{I f\o rste integral}\\ \textup{substitueres:}&u=3x+9\quad \textup{og dermed} \quad \frac{1}{3}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x\quad \begin{matrix} 0\\-3 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 9\\0 \end{matrix}\\\\ &\int_{-3}^{0}\sqrt{3x+9}\, \mathrm{d}x=\frac{1}{3}\cdot \int_{0}^{9}\sqrt{u}\, \mathrm{d}u=\frac{1}{3}\cdot \left [\frac{2}{3}\cdot u\cdot \sqrt{u} \right ]_{0}^{9}=\\\\ &\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot 9\cdot \sqrt{9}=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot 9\cdot 3=6 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
24. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{Andet integral}\\ &\int_{-3}^{0}(x+3)\, \mathrm{d}x=\left [\frac{1}{2}x^2+3x \right ]_{-3}^{0}=0-\left ( \frac{1}{2}\cdot (-3)^2+3\cdot (-3) \right )=\frac{9}{2}\\\\\\\\ &A_M=6-\frac{9}{2}=\frac{12-9}{2}=\frac{3}{2} \end{array}$

Svar #10
24. oktober 2019 af Genjutsu

#7
#4
b)

$A_N=\int_{0}^{k}(g-f)\,dx=1,5$

$k=5,86$

mit wordmat får disse resultater i stedet

Svar #11
24. oktober 2019 af Genjutsu

ups mente:

Svar #12
24. oktober 2019 af Genjutsu

wait what

Svar #13
24. oktober 2019 af Genjutsu

fail xD

Svar #14
24. oktober 2019 af Genjutsu

ignorer de 3 sidste svar

Brugbart svar (1)

Svar #15
24. oktober 2019 af AMelev

#11 Punktmængden N ligger jo i 1. kvadrant, så skynd dig ar fortryde det, der står i #11 og mén i stedet det, som står i #10. Du har bare glemt der at tage højde for, at k > 0.

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Skriv et svar til: Bestem areal af M (integralregning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.