Matematik

Spørgsmål vedrørende opgave om tangentlinjer og linjeelementer. Differentialligninger

26. oktober 2019 af Faun (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg er gået kold i opgaven som er vedhæftet som fil

Jeg har fået givet differentialligningen $y'=(y-2)/x$

Der står i opgaven at jeg skal "gætte" 3 linære funktioner for differentialligningen ud fra dens linjeelementer, det har jeg så gjort:

y=2x

y=2x+2

y=0,50x+2

Der står så i opgaven at jeg skal kontrollere om mine gæt er løsningen til differentialligningen, ved at indsætte hver linær funktion ovenover, i differentialligningen, hvad menes der med dette, og hvordan gør man det?

Tak på forhånd for den kæmpe hjælp:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-10-26 kl. 12.59.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{Inds\ae t i }&y{\, }'=\frac{y-2}{x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2019 af AMelev

Du differentierer y mht. x, og indsætter hhv. y og y' i y' = (y - 2)/x og tjekker, om ligningen er sand.

Svar #3
26. oktober 2019 af Faun (Slettet)

Tusind tak, kan du evt. vise hvordan det ser ud for en af de linære funktioner når den indsættes i differentialligningen?, vil være en stor hjælp. Tak for jeres tid

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. oktober 2019 af ringstedLC

3. En løsning, gættet eller beregnet, til en ligning, skal ved indsættelse opfylde ligningen. Det er almindelig kontrolteknik af en løsning.

4. Differentier ax + 2 og indsæt (ax + 2)' = y ' i ligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Inds\ae t i }&y{\, }'=\frac{y-2}{x}\\\\ &&1)&(x,2x;2)&\textup{contra}&\left ( x,2x;\frac{2x-2}{x} \right ) \\\\ &&2)&(x,2x+2;2)&\textup{contra}&\left ( x,2x+2;\frac{2x+2-2}{x} \right )\\\\ &&3)&\left(x,0.5x+2;\frac{1}{2}\right)&\textup{contra}&\left ( x,0.5x+2;\frac{0.5x+2-2}{x} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. oktober 2019 af AMelev

#3 y = 2x ⇒ y' = 2 indsættes i y' = (y - 2)/x: 2 = (2x - 2)/x ⇔ $2 = \frac{2x-2}{x}\Leftrightarrow 2=x-\frac{2}{x}$ , falsk, så y = 2x er ikke løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Fuldst\ae ndig l\o sning til}&y{\, }'=\frac{y-2}{x}\\\\ &&y(x)=C\cdot x+2 \end{array}$

Skriv et svar til: Spørgsmål vedrørende opgave om tangentlinjer og linjeelementer. Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.