Matematik

Isolering af V - Pilhøjde formel

28. oktober 2019 af Magnusdahll - Niveau: A-niveau

Hej alle jer i studieportalen

Jeg har siddet med en opgave, som jeg simpelthen sidder fast i. Jeg skal finde arealet af en skive (cirkel), men det kan jeg ikke da et cirkelafsnit er skåret af. Derfor tænkte jeg at det var en god idé at beregne arealet af cirkelafsnittet for så at trække det fra arealet af selve skiven. Men centervinklen er ukendt. Dog da jeg kender til pilhøjden kan jeg bruge formlen for pilhøjden:

$h=r(1-cos(\frac{v}{2})$

og dermed isolere v, for så at kunne benytte formlen for cirkelafsnittet.

Problemet er bare at jeg ikke ved hvordan, jeg skal isolere v? Nogle der kan give mig en hånd?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2019 af peter lind

divider ligningen med r

træk 1 over på venste side

skift fortegn på ligningen

slå den inverse til cosinus op på dit CAS værktøl

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2019 af PeterValberg

$h=r\cdot\left(1-\cos\left(\frac{v}{2} \right ) \right )$

$\frac{h}{r}=1-\cos\left(\frac{v}{2} \right )$

$\cos\left(\frac{v}{2} \right )=1-\frac{h}{r}$

$\frac{v}{2}=\cos^{-1}\left(1-\frac{h}{r} \right )$

$v=2\cdot\cos^{-1}\left(1-\frac{h}{r} \right )$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
28. oktober 2019 af Magnusdahll

#2
$h=r\cdot\left(1-\cos\left(\frac{v}{2} \right ) \right )$

$\frac{h}{r}=1-\cos\left(\frac{v}{2} \right )$

$\cos\left(\frac{v}{2} \right )=1-\frac{h}{r}$

$\frac{v}{2}=\cos^{-1}\left(1-\frac{h}{r} \right )$

$v=2\cdot\cos^{-1}\left(1-\frac{h}{r} \right )$

Jeg kan se at du først dividerede r på begge sidder
Dermed plussede $cos(\frac{v}{2})$ på begge sider og trækkede $\frac{h}{r}$ fra på begge side?

Men hvordan fandt du frem til trin 4?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2019 af PeterValberg

Jeg benyttede den inverse cosinus ("cosinus i minus første")

Lige en betragtning:
man "plusser" ikke, man adderer, lægger sammen eller bestemmer summen...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Isolering af V - Pilhøjde formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.