Matematik

Antallet af forskellige permutationer af "matematik"

28. oktober 2019 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaveteksten

(i) Hvor mange forskellige ord kan dannes ved omordning af bogstaverne i ordet "matematik"?

(ii) Hvor mange af disse ord både begynder og slutter på t?

(iii) Hvor mange af ordene indeholder tegnstrengen "mat" et sted i ordet?

(i)

$\frac{n !}{k_{m} ! \cdot k_{a} ! \cdot k_{l} !}=\frac{9 !}{2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 !}=\frac{9 !}{8}=\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 !}{8}=9 \cdot 7 !$

(ii)

$\frac{n !}{k_{m} ! \cdot k_{a} !}=\frac{7 !}{2 ! \cdot 2 !}=\frac{7 !}{4}$

(iii)

Jeg synes dette spørgsmål er tvetydigt.

For det først: Hvilke ord er der tale om i sætningen "Hvor mange af ordene indeholder". Er det de forskellige ord som som man kan frem til i opgave (i)?

For det andet står der "Hvor mange af ordene indeholder tekststrengen "mat" et sted i ordet?". Menes der præcist et sted?

Min forståelse af opgaven er som følger. Man skal finde ud af hvor mange af de permutationer man fandt i opgave (i) indeholder tekststrengen "mat" kun et sted! I så fald har man da 7!-5!/2! af ordene i (i), som indeholder tekststrengen præcist et sted! Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2019 af AskTheAfghan

(i) Hvor mange bogstaver indeholder "m₁ a₁ t₁ e m₂ a₂ t₂ i k"?

Svar #2
28. oktober 2019 af anonym000

Der er 9 bogstaver. Hvorfor spørger du om det?

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2019 af Bibo53

#0 Nej, det er ikke korrekt. Vi er enige om, at "ordene" refererer til svaret på (i), men "et sted" betyder mindst et sted, ellers ville der have stået "præcist ét sted".

Svar #4
29. oktober 2019 af anonym000

#3 OK. Jeg kan godt se din pointe. Mit resultat er faktisk stadig rigtigt 7!-5!/2!, ikke?

- - -

...............

Svar #5
29. oktober 2019 af anonym000

#3
#0 Nej, det er ikke korrekt. Vi er enige om, at "ordene" refererer til svaret på (i), men "et sted" betyder mindst et sted, ellers ville der have stået "præcist ét sted".

Hvorfor er det så at opgavestiller ikke skriver istf.

"Hvor mange af ordene indeholder tegnstringen "mat"?"

?????

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2019 af Bibo53

Jo, jeg får også 4980.
Antal ord med "mat" to steder: 60
matmatxxx 6
matxmatxx 6
matxxmatx 6
matxxxmat 6
xmatmatxx 6
xmatxmatx 6
xmatxxmat 6
xxmatmatx 6
xxmatxmat 6
xxxmatmat 6

Antal ord med "mat" præcist ét sted: 7!-120=4920
matxxxxxx 720-4*6
xmatxxxxx 720-3*6
xxmatxxxx 720-2\cdot 6
xxxmatxxx 720-2\cdot 6
xxxxmatxx 720-2\cdot 6
xxxxxmatx 720-3\cdot 6
xxxxxxmat 720-4\cdot 6

Antal ord med "mat" mindst et sted: 4920+60=4980

Skriv et svar til: Antallet af forskellige permutationer af "matematik"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.