Matematik

Funktioner

29. oktober 2019 af Danmark2018 - Niveau: B-niveau

Har rigtig svær med denne opgave. Håber i vil hjælpe:)

En funktion f er bestemt ved

f(x)= 1/3 x ex3-12x

-Løs f '(x)= 0


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2019 af janhaa

f ' (x) = (1/3)exp(x^3-12x)*(3x^2-12) = 0

exp(x^3-12x) > 0

3x^2=12

x^2=4

x = +- 2


Svar #2
29. oktober 2019 af Danmark2018

Hvad betyder exp?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2019 af janhaa

#2 Hvad betyder exp?

ex = exp(x)


Brugbart svar (1)

Svar #4
29. oktober 2019 af AMelev

For det første er jeg usikker på, hvordan funktionen ser ud. Er x et gangetegn eller et x? Hedder funktionen f(x)= \frac{1}{3}x\cdot e^{x^3-12x} eller f(x)= \frac{1}{3}\cdot e^{x^3-12x}?
Væn dig til at vedhæfte et billede af opgaven i stedet for at skrive af.

Umiddelbart vil jeg mene, at du skal benytte dit CAS-værktøj.
Bestem først f '(x) og løs derefter ligningen f '(x) = 0

Det er en atypisk opgave til uden hjælpemidler på B-niveau, hvor differentiation af sammensatte funktioner generelt ikke er kernepensum, men måske har I haft emnet som supplerende stof, så du ved, at differentialkvotienten af en sammensat funktion er "Den ydre funktion differentieret taget på den indre, ganget med den indre funktion differentieret". (f(g(x))' = f '(g(x)·g'(x) 

 e^{x^3-12x} er en sammensat funktion af  x3 - 12x og ey
  x →x3 - 12x = y → ey 
(e^{x^3-12x})' = (ey)'·(x3 - 12x)' = ey·(3x2-12) = e^{x^3-12x} ·(3x2-12)


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. januar kl. 12:55 af matematikersvært10101

#1

f ' (x) = (1/3)exp(x^3-12x)*(3x^2-12) = 0

exp(x^3-12x) > 0

3x^2=12

x^2=4

x = +- 2

Forstår ikke helt hvorfor og hvad vi gør exp(x^3-12x) > 0, og hvor får du x^2=4 fra?


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar kl. 13:44 af AMelev

Læg lige et billede af opgaven op, så vi ikke skal gætte på, om forskriften for f i #1 er rigtig.

Hvad det er, du ikke forstår? Er det kun nedenstående, eller er der mere? I så fald må du præcisere.

 exp(x^3-12x) > 0, og hvor får du x^2=4 fra?

Eksponentialfunktioner er positive, så derfor er e^{x^3-12x}>0. Det afgørende er dog, at e^{x^3-12x}\neq 0, så man kan dividere med \frac{1}{3}e^{x^3-12x}på begge sider i ligningen \frac{1}{3}e^{x^3-12x}\cdot (3x^2-12) = 0, så man får 3x^2-12 = 0.
Læg 12 til på begge sider og divider derefter med 3, så får du x2 = 12.
 


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar kl. 13:50 af matematikersvært10101

#6

Læg lige et billede af opgaven op, så vi ikke skal gætte på, om forskriften for f i #1 er rigtig.

Hvad det er, du ikke forstår? Er det kun nedenstående, eller er der mere? I så fald må du præcisere.

 exp(x^3-12x) > 0, og hvor får du x^2=4 fra?

Eksponentialfunktioner er positive, så derfor er e^{x^3-12x}>0. Det afgørende er dog, at e^{x^3-12x}\neq 0, så man kan dividere med \frac{1}{3}e^{x^3-12x}på begge sider i ligningen \frac{1}{3}e^{x^3-12x}\cdot (3x^2-12) = 0, så man får 3x^2-12 = 0.
Læg 12 til på begge sider og divider derefter med 3, så får du x2 = 12.
 

Her er et billedet af opgaven. Men forstår stadig ikke helt hvor vi får fra x^2=4

Vedhæftet fil:billede af opgaven.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. januar kl. 13:51 af matematikersvært10101

#7
#6

Læg lige et billede af opgaven op, så vi ikke skal gætte på, om forskriften for f i #1 er rigtig.

Hvad det er, du ikke forstår? Er det kun nedenstående, eller er der mere? I så fald må du præcisere.

 exp(x^3-12x) > 0, og hvor får du x^2=4 fra?

Eksponentialfunktioner er positive, så derfor er e^{x^3-12x}>0. Det afgørende er dog, at e^{x^3-12x}\neq 0, så man kan dividere med \frac{1}{3}e^{x^3-12x}på begge sider i ligningen \frac{1}{3}e^{x^3-12x}\cdot (3x^2-12) = 0, så man får 3x^2-12 = 0.
Læg 12 til på begge sider og divider derefter med 3, så får du x2 = 12.
 

Her er et billedet af opgaven. Men forstår stadig ikke helt hvor vi får fra x^2=4

Har lige genlæst det du har skrevet lige før, og nu giver det mening, mangen tak for hjælpen!


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar kl. 17:20 af AMelev

#8 Jeg vrøvlede i #6. Når du dividerer med 3, får du x2 = 4, men det har du vel gennemskuet?


Brugbart svar (0)

Svar #10
10. januar kl. 17:22 af matematikersvært10101

#9
#8 Jeg vrøvlede i #6. Når du dividerer med 3, får du x2 = 4, men det har du vel gennemskuet?

Det har jeg og mangen tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. oktober kl. 01:27 af diggad

Danmark2018 kan du sende din opgave tror jeg har den samme


Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.