Matematik

Find omkredsen af en treakant med ukendt side

02. november 2019 af ksfaasdasf - Niveau: B-niveau

Opgaven:

På figuren ses to ensvinkelede og retvinkede trekanter ABC og DEF (Billag)

a) Bestem |AB| og omkredsen af trekant DEF

Jeg har fundet sidelængden |AB|, ved hjælp af formel: c^2 = √(a^2 + b^2 - 2*ab*Cos(C) og ender med et svar på 5 cm, men ved ikke hvordan jeg skal finde omkredesen af trekant DEF.

Håber at der er nogle som kan hjælpe.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. november 2019 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. november 2019 af peter lind

Af figuren fremgår det at DF er 10/4 gange så lang som AC. Det må de andre sider så også være

Svar #3
02. november 2019 af ksfaasdasf

#2
Af figuren fremgår det at DF er 10/4 gange så lang som AC. Det må de andre sider så også være

Mange tak, men hvordan kan det være at den anden trekant er 2,5 gange større, jeg vil virkeligt gerne have et forklaring på det.

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. november 2019 af peter lind

Det er jo ensvinklede trekanter og for dem gælder det at siderne er proportionale

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. november 2019 af StoreNord

#3
Alle tre sider blir ganget med 10/4.
Altså blir hele omkredsen også ganget med 10/4=2,5.

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. november 2019 af ringstedLC

#3: Med "større" skal du mene, at omkredsen er 2.5 gg større, da:

$\begin{align*} Omk_{ABC} &= |AB|+|BC|+|AC| \\ Omk_{DEF} &= |DE|+|EF|+|DF| \\ Omk_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\cdot |AB|\right )+\left (\tfrac{10}{4}\cdot |BC|\right )+\left (\tfrac{10}{4}\cdot |AC|\right ) \\ Omk_{DEF} &= \tfrac{10}{4}\cdot \left (|AB|+|BC|+|AC| \right ) \end{align*}$

Arealerne er:

$\begin{align*} A_{ABC} &= \tfrac{1}{2}\cdot |BC|\cdot |AC| \\ A_{DEF} &= \tfrac{1}{2}\cdot |EF|\cdot |DF| \\ A_{DEF} &= \tfrac{1}{2}\cdot \left (\tfrac{10}{4}\cdot |BC|\right )\cdot \left (\tfrac{10}{4}\cdot |AC|\right ) \\ A_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\right )^2\cdot \left (\tfrac{1}{2}\cdot |BC|\cdot |AC|\right ) \\ A_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\right )^2\cdot A_{ABC} \end{align*}$

PS. Ikke "5 cm", men "5", da der ikke er enheder på figuren.

Svar #7
02. november 2019 af ksfaasdasf

Mange tak for jeres hjælp

Svar #8
02. november 2019 af ksfaasdasf

#6
#3: Med "større" skal du mene, at omkredsen er 2.5 gg større, da:

$\begin{align*} Omk_{ABC} &= |AB|+|BC|+|AC| \\ Omk_{DEF} &= |DE|+|EF|+|DF| \\ Omk_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\cdot |AB|\right )+\left (\tfrac{10}{4}\cdot |BC|\right )+\left (\tfrac{10}{4}\cdot |AC|\right ) \\ Omk_{DEF} &= \tfrac{10}{4}\cdot \left (|AB|+|BC|+|AC| \right ) \end{align*}$

Arealerne er:

$\begin{align*} A_{ABC} &= \tfrac{1}{2}\cdot |BC|\cdot |AC| \\ A_{DEF} &= \tfrac{1}{2}\cdot |EF|\cdot |DF| \\ A_{DEF} &= \tfrac{1}{2}\cdot \left (\tfrac{10}{4}\cdot |BC|\right )\cdot \left (\tfrac{10}{4}\cdot |AC|\right ) \\ A_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\right )^2\cdot \left (\tfrac{1}{2}\cdot |BC|\cdot |AC|\right ) \\ A_{DEF} &= \left (\tfrac{10}{4}\right )^2\cdot A_{ABC} \end{align*}$

PS. Ikke "5 cm", men "5", da der ikke er enheder på figuren.

Kan det passe at omkredsen for trekant DEF er lig med 30?

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. november 2019 af StoreNord

12*(10/4)=120/4=30 ja

Svar #10
02. november 2019 af ksfaasdasf

#9
12*(10/4)=120/4=30 ja

tak :)

Skriv et svar til: Find omkredsen af en treakant med ukendt side

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.