Matematik

Løsningen til den logistiske ligning

03. november 2019 af MajaXm - Niveau: A-niveau

Skal udlede løsningen til den logistiske ligning. Her er der et step jeg ikke forstår (se vedhæftet)

hvor kommer delen med (-1/a) fra?

På forhånd tak for hjælpen :)

Svar #1
03. november 2019 af MajaXm

Her er den vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-11-03 kl. 11.06.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} &\int \frac{\frac{a}{b}}{b-ay}\mathrm{d}y\\\\ \textup{her s\ae ttes}&u=b-ay\textup{ og dermed }-\frac{1}{a}\mathrm{d}u=\mathrm{d}y\qquad \textup{som substitueres}\\\\ &\int \frac{\frac{a}{b}}{b-ay}\mathrm{d}y=-\frac{1}{a}\cdot \frac{a}{b}\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=-\frac{1}{b}\ln\left | u \right |=-\frac{1}{b}\ln\left | b-ay \right |\\\\ \textup{hvoraf}\\ &\int \left (\frac{\frac{a}{b}}{b-ay}+\frac{\frac{1}{b}}{y} \right )\mathrm{d}y=-\frac{1}{b}\ln\left | b-ay \right |+\frac{1}{b}\ln\left | y \right |+k=\\\\ &\frac{1}{b}\left (\ln\left | y \right |-\ln\left | b-ay \right | \right )+k=\\\\ &\frac{1}{b}\ln\left ( \frac{\left | y \right |}{\left | b-ay \right |} \right )+k \end{array}$

Skriv et svar til: Løsningen til den logistiske ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.