Matematik

populationens størrelse

13. november 2019 af sb275 - Niveau: A-niveau

Er der nogen som vil være søde at hjælpe mig med denne opgave:

I en model kan udviklingen i en populations størrelse beskrives ved en differentialligning af typen:
$\frac{dy}{dt}=a*y*(M-y)$ , hvor y(t) betegner antallet af individer i populationen til tiden t, M betegner den øvre grænse for populationens størrelse, og a er en konstant.
Det oplyses om modellen, at den øvre grænse for antallet af individer er 1000, der er 100 individer til tiden t=0 og a= 0,0001.

Hvordan skal jeg løse opgaven, for er på bar bund og forstår det ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2019 af OliverHviid

Du har ikke skrevet hvad du skal...? Skal du løse den, eller?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{differentialligningen }&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\\\\ \textup{har l\o sningen}&y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\\\\\\ \textup{differentialligningen }&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.0001\cdot y\cdot (1000-y)\\\\ \textup{har l\o sningen}&y=f(x)=\frac{1000}{1+C\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\\\ &y_0=\frac{1000}{1+C}=100\\\\ &1+C=10\\\\ &C=9\\\\ \textup{dvs}&f(x)=\frac{1000}{1+9\cdot e^{-0.1x}} \end{array}$

Svar #3
13. november 2019 af sb275

#1
Du har ikke skrevet hvad du skal...? Skal du løse den, eller?

hovsa, det beklager jeg: Bestem væksthastigheden for antallet af individer i populationen til tiden t=0.

Svar #4
13. november 2019 af sb275

#2
$\small \small \begin{array}{llll} \textup{differentialligningen }&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\\\\ \textup{har l\o sningen}&y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\\\\\\ \textup{differentialligningen }&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.0001\cdot y\cdot (1000-y)\\\\ \textup{har l\o sningen}&y=f(x)=\frac{1000}{1+C\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\\\ &y_0=\frac{1000}{1+C}=100\\\\ &1+C=10\\\\ &C=9\\\\ \textup{dvs}&f(x)=\frac{1000}{1+9\cdot e^{-0.1x}} \end{array}$

hvordan løser jeg opgaven når jeg jeg skal bestemme væksthastigheden for antallet af individer i populationen til tiden t=0? beklager jeg ikke forstår det

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{v\ae ksthastighed til t=0}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.0001\cdot 100\cdot (1000-100)=9 \end{array}$

Skriv et svar til: populationens størrelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.