Matematik

Undersøg om g er netop den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1, 9)

26. november 2019 af hjælpmedlektierpls - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med den her opgave, opgaven er vedhæftet nedenunder

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-26 kl. 22.16.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2019 af AMelev

Der skal gælde to ting: g skal være stamfunktion til f og P(1,9) skal ligge på grafen for g.
Undersøg, om g'(x) er f(x), og om g(1) = 9.

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. november 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} &g{\, }'(x)=&\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (x+1)^{2-1}\cdot 1+\frac{1}{x}+4=\qquad x>0\\\\ &&1\cdot (x+1)+\frac{1}{x}+4=\\\\ &&x+1+\frac{1}{x}+4\\\\ &&x+5+\frac{1}{x}=f(x)\\\\ \textup{hvorfor}&g(x)\textup{ \textbf{er} en} &\textup{stamfunktion til }f(x)\\\\ \textup{det unders\o ges}\\ \textup{\textbf{om} grafen for }g\\ \textup{indeholder punktet P(1,9):}&&g(1)=\frac{1}{2}\cdot (1+1)^2+\ln(1)+4\cdot 1+3=\\\\ &&\frac{1}{2}{\cdot 4}+0+4+3=2+4+3=\mathbf{{\color{Red} 9}}\\\\\\ \textbf{konklusion:}&g(x)\textbf{ er}&\textup{netop \textbf{den} stamfunktion til }f(x)\\ &&\textup{hvis graf g\aa r gennem punktet } P(1,9) \end{array}$

Skriv et svar til: Undersøg om g er netop den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1, 9)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.