Matematik

X er Hausdorff

01. december kl. 15:30 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

skal komme med et eksempel på at den er hausdorf men jeg ved at den er det hvis X krydset med X (diagonalet) er closed


Svar #1
01. december kl. 15:32 af sajana

altså det er opgave c jeg spørger indtil


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december kl. 17:57 af Anders521

#1 Du nævner diagonalet ...  X ∋ x → (x,f(x)) ∈ {(x,x) | x ∈ X}. Hvis X=]0,1[, vil mængden {x ∈ X | f(x)=x} fortsat være lukket i X? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december kl. 06:24 af chyvak

Man kan endda tage X = {0,1} med den trivielle topologi og f(x) = 0. X er ikke Hausdorff og mængden af fikspunkter {0} er ikke lukket i X da X selv og den tomme mængde er de eneste åbne mængder.


Svar #4
03. december kl. 00:40 af sajana

Hvorfor betyder det så at X nødvendigvis skal være Hausdorff??

Svar #5
03. december kl. 19:20 af sajana

?


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. december kl. 19:43 af Anders521

#5 Det er længde siden jeg har haft om topologi, men er det korrekt, at X er Hausdorff, hvis der for alle x,y ∈X findes åbne mængder V∋x og U∋y således at V∩V =Ø? I b) har du nok vist ud fra definitionen at mængden M= {(x,x) | f(x) = x } er lukket i X

At X er hausdorff må være en nødvendig betingelse for at M er lukket i X. Hvis X=]0,1[ eller X={0,1}. Hvad sker der så?


Brugbart svar (0)

Svar #7
03. december kl. 19:55 af JohnDoe1990

Bare lige en anbefaling: Jeg tror det er begrænset hvor mange der kan hjælpe med højere universitetsmatematik her på studieportalen. Det kan folk tilgengæld på denne side. Man skal bare sørge for at skrive sit spørgsmål meget klart - mere klart end de fleste gør her på studieportalen.


Skriv et svar til: X er Hausdorff

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.