X er Hausdorff

altså det er opgave c jeg spørger indtil

#1 Du nævner diagonalet ...  X ∋ x → (x,f(x)) ∈ {(x,x) | x ∈ X}. Hvis X=]0,1[, vil mængden {x ∈ X | f(x)=x} fortsat være lukket i X? 

Man kan endda tage X = {0,1} med den trivielle topologi og f(x) = 0. X er ikke Hausdorff og mængden af fikspunkter {0} er ikke lukket i X da X selv og den tomme mængde er de eneste åbne mængder.

?

#5 Det er længde siden jeg har haft om topologi, men er det korrekt, at X er Hausdorff, hvis der for alle x,y ∈X findes åbne mængder V∋x og U∋y således at V∩V =Ø? I b) har du nok vist ud fra definitionen at mængden M= {(x,x) | f(x) = x } er lukket i X

At X er hausdorff må være en nødvendig betingelse for at M er lukket i X. Hvis X=]0,1[ eller X={0,1}. Hvad sker der så?

Bare lige en anbefaling: Jeg tror det er begrænset hvor mange der kan hjælpe med højere universitetsmatematik her på studieportalen. Det kan folk tilgengæld på denne side. Man skal bare sørge for at skrive sit spørgsmål meget klart - mere klart end de fleste gør her på studieportalen.