Matematik

MATEMATIKKK :D

03. december 2019 af lektiehjælp0012 - Niveau: A-niveau

"I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år. Funktionen N er løsning til differentialligningen:

N'(t) = 0,00047 * N * (205 - N)

Det oplyses at N(0) = 30

a) Benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6

Efter 6 år vil fiskebestanden være 47984

b) Hvornår består bestanden af 100000 fisk?

Efter 17 år og 9 måneder vil fiskebestanden være 100000, hvis modellen holder stik.

c) Bestem N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst, og giv en fortolkning af dette tal.

KAN I HJÆLPE MED C? :)))) jeg ved ikke helt hvad jeg skal og hvordan jeg skal fortolke dette tal?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. december 2019 af Larsdk4 (Slettet)

$0,00047*102,5*(205-102,5)=4.938$

Svar #2
03. december 2019 af lektiehjælp0012

hvilken formel?

og kan du uddybe det? :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}a) &N(t)=\frac{205}{1+Ce^{-0.00047\cdot 205\cdot t} }\\\\ &N(t)=\frac{205}{1+Ce^{-0.09635\cdot t}}\\\\ &N(0)=\frac{205}{1+C}=30\\\\ &1+C=\frac{205}{30}=\frac{41}{6}\\\\ &C=\frac{41-6}{6}\\\\ &C=\frac{35}{6}=5.833\\\\ &N(t)=\frac{205}{1+5.833\cdot e^{-0.09635\cdot t}}\\\\\\\\ \textup{bestand efter 6 \aa r:}& N(6)=\left \lceil\frac{205}{1+5.833\cdot e^{-0.09635\cdot6}} \right \rceil=48 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} c) &N{\, }'(t)\textup{ er st\o rst for }&N(t)&=&&\frac{205}{2}\\\\ &\textup{til tiden:}&t&=&\frac{\ln(C)}{a\cdot M}\\\\ &&t&=&\frac{\ln(5.833)}{0.09635}\\\\ &&t&=&18.3 \end{array}$

Skriv et svar til: MATEMATIKKK :D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.