fremgangsmåder til at finde tangenten til grafen for en differentiabel funktion

Givet f(x) og et punkt P(x_0,f(x_0)) kan man bestemme tangentens ligning ved

Tilsvarende ved du, at tangentens ligning er en lineær funktion på formen y = ax+b, hvor a = f'(x_0) og y = f(x_0), hvorved b ligeledes kan bestemmes.

Sidstenævnte metode er dog akkurat den måde, man beviser tangentens ligning. 

#1

Givet f(x) og et punkt P(x_0,f(x_0)) kan man bestemme tangentens ligning ved

  

Tilsvarende ved du, at tangentens ligning er en lineær funktion på formen y = ax+b, hvor a = f'(x_0) og y = f(x_0), hvorved b ligeledes kan bestemmes.

Sidstenævnte metode er dog akkurat den måde, man beviser tangentens ligning. 

Hej Mathias, tak for svar. 

Jeg har nu lavet de to fremgangsmåder. Jeg er dog i tvivl, hvad der mener med at give et eksempel med en ikke-lineær funktion ny hvor tangenten er en lineær funktion.. 

Har du et bud? 

Du kan f.eks. benytte et andengradspolynomium også bestemme tangenten til funktionens graf i et bestem punkt som du selv vælger. Så du kan blandt andet illustrere et eksempel ved at benytte f(x)=2x^2-3x-2

#2 En rettelse i #1 

Der skrives at y = f(x₀). Dette er ikke korrekt, da højresiden betegner en variable og venstresiden et tal. Konstanleddet b er dog et tal, således at b = f'(x₀)+f(x₀).

#3

Du kan f.eks. benytte et andengradspolynomium også bestemme tangenten til funktionens graf i et bestem punkt som du selv vælger. Så du kan blandt andet illustrere et eksempel ved at benytte f(x)=2x^2-3x-2

Hej Jonas, tak for svar. 

Jeg har valgt, at bruge et tredjegradspolynomium der hedder f(x)=x^3-3x^2+4 med P(1,f(1)). Tror du det er godt nok? 

#4

#2 En rettelse i #1 

Der skrives at y = f(x₀). Dette er ikke korrekt, da højresiden betegner en variable og venstresiden et tal. Konstanleddet b er dog et tal, således at b = f'(x₀)+f(x₀).

Jeg har vedhæftet en fil med det jeg har gjort. Hvis du har mulighed for, at kigge på det, så må du meget gerne se om det nogenlunde ser rigtigt ud! 

#6 Husk at være konsekvent med anvendt notation

*) Skriv hellere "Herefter skal vi finde f(1) ved at sætte 1 ind ..."  i 4. linje.

*) Starten af mellemregning i linje 5 bør der stå "f(1)=" og ikke "f(x)=".

*) I linje 9 skriv "f '(1) = ... = 3".

*) I den sidste linje har du smidt variablen x væk, så svaret er forkert.

#7

#6 Husk at være konsekvent med anvendt notation

*) Skriv hellere "Herefter skal vi finde f(1) ved at sætte 1 ind ..."  i 4. linje.

*) Starten af mellemregning i linje 5 bør der stå "f(1)=" og ikke "f(x)=".

*) I linje 9 skriv "f '(1) = ... = 3".

*) I den sidste linje har du smidt variablen x væk, så svaret er forkert.

Okay, tak!