Hvorfor er en funktion ikke differentiabel når grafen har et knæk?

Differentiabelitet kræver, at funktionen er kontinuert. Hvis den har et knæk, så er funktionen ikke kontinuert. 

Ja det ved jeg, men hvad er forklaringen på et knæk resulterer i den ikke er differentiabel?

Tak for svar forresten

# 1

Den går ikke. Med eksemplet f(x) = |x|, er f kontinuert. Men grænseværdien f '(0) findes ikke - differentieres f og evalueres ved x=0 vil højre og venstre grænseværdi (dvs. når h eller Δx går mod 0 fra højre og venstre) være forskellige.

 Et knæk betyder ikke at en funktion er diskontinuert men at den ikke er differrentiabel

eksempel f(x) = |x|

i x = 0 får man differenskvotienten (|0+h|-h)/h = 1 for h> 0 og  = -1 for h< 0

Mange tak for svar alle sammen :)

Hvis grafen har et knæk, har den ikke en tangent, men to halvtangenter, som har forskellig hældning, svarende til at differenskvotienten har to forskellige grænseværdier fra hhv. højre og venstre.