Matematik

Den omvende funktion

07. januar 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej.

hvordan skal jeg redegøre for at g er den omvendte funktion til f? Skal jeg bare skrive at det omvendte af et kvadratrod er at tage noget i anden og det omvendte af plus er minus, elelr hvordan?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: den omvendte funktion.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x)=y=\sqrt{x+2}\quad x>0\\\\&y^2=x+2\\\\\textup{omvendt }\\\textup{funktion:}&x=y^2-2\\\\&x=f^{-1}(y)=y^2-2\\\\\textup{som kan noteres:}\\\\ &x=f^{-1}(y)=y^2-2=g(y)\\\\\textup{eller med s\ae dvanlig}\\\textup{notation:}&y=f^{-1}(x)=g(x) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2020 af Soeffi

#1

Funktionen g er en omvendt funktion til f, hvis og kun hvis f er bijektiv, og hvis der gælder:

$f(g(x))=x\;(udledes:f(f^{-1}(x))=f(g(x))\Leftrightarrow x=f(g(x)))$

Angående bijektiv: f er bijektiv idet den er kontinuert og monoton.

Angående f(g(x)) = x, så får man:

$f(g(x))=\sqrt{g(x)-2}=\sqrt{(x^2+2)-2}=\sqrt{x^2}=x\;(for\;x>0)$

Skriv et svar til: Den omvende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.