Lige nu 350 online.

Persondatapolitik

Matematik

Løse inhomogen differentialligning med komplekse rødder.

09. januar 2020 af Kraes4 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har denne differentialligning

x''+2x=4t^2.

Jeg finder først den homogene ved hjælp af karakterligning, og kommer frem til en diskrimant

$d = 0^2-4*a*c = 4*1*2 , d = -8$

$d = \frac{+-sqrt-8}{2*a}$

Derfor har vi at vores diskrimant er

$d = \frac{+-sqrt(8i)}{2}$

dette reduceres til

$-+sqrt(4i)$

d = $2i$

Vi skriver det på standardform for komplekse tal

$0+2i$

Vi har nu vores løsning til den homogene.

$Yh = C1e^0cos(2t)+C2e^0sin(2t))$

Hvilket giver

$Yh = C1cos(2t)+C2sin(2t))$

Vi finder Yp ved at "gætte" en løsning. Det er et andengradspolynomium

$Yp=At^2+bt+c$

$Yp'=2At+b$

$Yp''=2A$

Vi indsætter dette i vores oprindelige differentialligning, og isolerer.

$2a+2(at^2+bt+c)=4t^2$

$A = 2, C=-2, B = 0$

Ved hjælp af superpositionsprincippet får vi at løsningen er

Yh+Yp, derfor har vi

$Yh = C1cos(2t)+C2sin(2t))+2t^2+2t$

Nu er mit spørgsmål så - det eneste svar jeg har i mit opgavesæt der ligner er

$C1cos(t)+c2sin(t)+2t^2+2$

Så hvor går jeg galt i mine rødder siden jeg får beta til 2 og de får det til 1?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{karakterligning:}&r^2+2=0\\\\&r=\mp \sqrt{2}\cdot i\\\\\textup{fuldst\ae ndig}\\\textup{homogen l\o sning:}&x_h(t)=C_1\cdot \cos(\sqrt{2}\cdot t)+C_2\cdot \sin(\sqrt{2}\cdot t) \end{array}$

Svar #2
09. januar 2020 af Kraes4

Tak mathon, jeg fandt frem til svaret :D

Skriv et svar til: Løse inhomogen differentialligning med komplekse rødder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Forslag til graphic novels (0)
9: Romantisk maleri (0)
A: Ligevægt (0)
9: Kristendom (1)
8: Dele 125000 i forholdet 20 : 30 (1)

Populære indlæg
B: Hvordan skal opgaven løses? (8)
9: Forslag til graphic novels (0)
B: Sandsynlighed (3)
9: Kristendom (1)
A: Differentialregning(bestem den a... (10)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se