Matematik

Gør rede for, at tallet a kan bestemmes som løsning til til ligningen: 1,20=1,15^a

16. januar 2020 af 21matb - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg er lige startet på mat b enkeltfag og har meget repetering som går fint.

Dog sidder jeg fast med denne opgave som lyder:

Om en funktion y = b *x^aoplyses, at y vokser med 20% hver gang x øges med 15%

a) Gør rede for, at tallet a kan bestemmes som løsning til til ligningen: 1,20=1,15^a

Går ud fra det er en potensfunktion? Opgaven er uden hjælpemidler

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. januar 2020 af peter lind

sæt x₀ og y₀ så y₀ = b*x₀^a

Lad så x₀ vokse med 15% så x = x₀ + x₀*0,15= x₀*1,15 og y=y₀*1,2 og sæt det ind i ligningen y=b*x^a

Divider dette med ligningen i første linje

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2020 af mathon

For potensfunktioner y = b · x^a
gælder:

$\small \begin{array}{lllll} &1+r_y=\left (1+r_x \right )^a\\\\& 1+0.20=\left (1+0.15 \right )^a\\\\&1.20=1.15^a\\\\&\log(1.20)=\log(1.15)\cdot a\\\\&a=\frac{\log(1.20)}{\log(1.15)} \end{array}$

Skriv et svar til: Gør rede for, at tallet a kan bestemmes som løsning til til ligningen: 1,20=1,15^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.