Vektorfunktioner: Dobbeltpunkt

Løs ligningen P(t1) = P(t2) . Der hvor der er flere løsninger  er dobbeltpunktet

Det drejer sig om vektoreren 

Vil det så sige, at jeg skal løse ligningen x(t) = y(t) 

Opgave:

A. Det oplyses, at banekurvens dobbeltpunkt ligger på x-aksen. Bestem de to parameterværdier til dobbeltpunktet.

B. Bestem koordinatsættet til dobbeltpunktet. 

Aflæste det til at være (1, 0). Men hvordan skal jeg beregne A? Skal jeg sige x(t) = 0 ? På x-aksen er skæringen 0.

Hvis punktet ligger på x aksen er skal du løse ligningen  er t = p*π p∈Z

Enten har du glemt t-begrænsninger, eller også er der problemer med grammatikken. Hvis der ingen begrænsning er, er der uendeligt mange dobbeltpunkter.
Væn dig til at uploade et billede af hele opgaven, så risikoen for fejl og mangler minimeres.

I princippet skal du løse ligningssystemet: x(t1) = x(t2) og y(t1) = y(t2) med betingelsen t1≠t2, men her får du jo at vide, at dobbeltpunktet ligger på 1.aksen, så y-værdien er 0.
Du kan altså nøjes med at løse y(t1) = 0, og se hvilke af løsningerne (jf #4), der også resulterer i samme x-værdi.
x(±n·π) = n²·π² - 4, så P(n²·π² - 4,0) er dobbelpunkt for alle n

                                

Her er et billede af opgaven. Når jeg løser ligningen y(t) = 0, får jeg t = 0. Jeg synes ikke, at det giver mening, for så betyder det, at parameterværdierne bliver (0, 0). Hvad skal jeg gøre?

Løser du ligningen med solve eller lign., eller siger du t = sin^-1(0)? Det sidste er kun en af mange løsninger, da sin er periodisk. Jf #4 t = p·π, hvor p er et helt tal.
Som skrevet i #5, giver ±n·π samme x-værdi, men da -5 ≤ t ≤? 5, kan der kun være tale om t = ±π, der giver dobbeltpunktet (x(π),0)