Matematik

Ligning for tangentplanen når p og q er ukendte

01. marts 2020 af chiladak - Niveau: A-niveau

Jeg har vedhæftet opgaven, det er opgave b) det drejer sig om. Jeg er lidt i tvivl hvordan jeg griber denne opgave an, når nu p og q er ukendte?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-03-01 kl. 13.37.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}a)\\&\nabla f(x,y)=\begin{pmatrix} 4x^3+2p\cdot x\cdot y\\ 2q\cdot y+p\cdot x^2-8 \end{pmatrix}\\\\&\nabla f(2,1)=\begin{pmatrix} 4\cdot 2^3+2p\cdot 2\cdot 1\\ 2q\cdot 1+p\cdot 2^2-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4p+32\\ 4p+2q-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 28\\-8 \end{pmatrix}\\\\&p=-1\textup{ som indsat i 4p+2q-8=-8}\\&\textup{giver:}\\&\quad \quad -4+2q=0\\&\quad \quad-2+q=0\\&\quad \quad q=2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}b)&\textup{ligningen for tangent-}\\&\textup{planen i }(2,1)\textup{:}\\&&z=f_x{\, }'(2,1)\cdot (x-2)+f_y{\, }'(2,1)\cdot (y-1)+f(2,1)\\\\&&z=28\cdot (x-2)-8\cdot (y-1)+6\\\\&&z=28x-8y-42 \end{array}$

Svar #4
02. marts 2020 af chiladak

Ah ja det giver da sig selv, det er mig der er dum tak!

Skriv et svar til: Ligning for tangentplanen når p og q er ukendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.