Matematik

tangent til cirklen??

15. marts 2020 af lolmango (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej kloge hoveder.

jeg sidder med en matematikopgave hvor jeg skal bestemme en værdi af k (en konstant), så linjen som er på formen y=k*x er tangent til cirklen.

Cirklen har centrum i (4,2) og en radius på 3.

Hvordan løser man sådan en opgave?? er lost

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2020 af peter lind

Det er der forskellige måder at gøre på

Find ligningen for cirklen og find dens skæringspunkt med y=kx. Det bliver en andengradsligning i x. Der skal være netop 1 løsning til ligningen, hviket bestemmer k

Svar #2
15. marts 2020 af lolmango (Slettet)

okay jeg har fundet cirklens ligning til at være (x-4)^2+(y-2)^2=3^2

hvordan sætter jeg det samme med y=k*x

forstår ikke hvad jeg skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2020 af mathon

#2 fortsat:
Der skal være netop 1 løsning til ligningen, hviket bestemmer k.

$\small \begin{array}{lllll} & ( x-4 )^2+(kx-2)^2=3^2\\\\&(k^2+1)x^2+(-4k-8)x+11=0\\\\ \mathrm{\acute{e}}\textup{n l\o sning }\\\textup{kr\ae ver:}&d=(-4k-8)^2-4\cdot (k^2+1)\cdot 11=0\\\\&12k^2+64k+49=0\\\\&k=\left\{\begin{matrix} \frac{-16-\sqrt{109}}{6}\\ \frac{-16+\sqrt{109}}{6} \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2020 af ringstedLC

#3: Ups!

$\begin{align*} d=(-4k-8)^2-4\cdot (k^2+1)\cdot 11 &= 0 \\ -7k^2+16k+5 &= 0 \\ k &= \left\{\begin{matrix} \frac{8\,+\,3\sqrt{11}}{7}\\ \frac{8\,-\,3\sqrt{11}}{7} \end{matrix}\right. \end{align*}$

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: tangent til cirklen??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.