Matematik

Bestemme mindste-værdi

18. marts 2020 af KraabakSnipz - Niveau: B-niveau

Et 20 meter langt tov skæres i to dele. Den ene del formes som en cirkel. Den anden del formes som et kvadrat.

Bestem hvor torvet skal skæres over for at det samlede areal af cirkel og kvadrat bliver mindst muligt.

Har ingen ide om hvordan jeg skal gribe den an. Please hjælp! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts 2020 af Capion1

Lad det ene overskårne stykke tov være x (cirklens omkreds) og det andet 20 - x (kvadratets omkreds).
Da har vi:
Areal af cirkel + kvadrat = π·(^x/_2π)²+ [(20 - x) / 4]²
Find minimum for denne funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2020 af Capion1

Får du
x = 20π / (4 + π) og
20 - x = 80 / (4 + π) ?

Svar #3
18. marts 2020 af KraabakSnipz

Nej - hvordan får du de resultater?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2020 af Capion1

Regn brøkerne om til decimaltal og se om du får det samme.
# 1 er en parabel med grenene opad, der har et minimum som toppunkt.

Svar #5
19. marts 2020 af KraabakSnipz

hmmmmm det virker ikke lige for mig. Kunne du være sød at vise dine mellemregninger :))

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2020 af Capion1

Reducér 2.gradsfunktionen # 1.
Minimum kan findes enten ved differentiation eller ved brug af toppunktsformlen for parablen.

Svar #7
19. marts 2020 af KraabakSnipz

Hvordan løser man opgaven vha. toppunktsformlen for parablen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. marts 2020 af Larsdk4 (Slettet)

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/toppunktsformlen

Svar #9
19. marts 2020 af KraabakSnipz

Hvad betyder de her resultater? #2

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. marts 2020 af Capion1

# 7
Bring 2.gradsfunktionen på formen, som vi kender den:
y = ax² + bx + c
og benyt toppunktsformlen, hvor x = - b / (2a)
# 9
Det er jo længden af de to afskårne stykker af hele tovet.

Svar #11
19. marts 2020 af KraabakSnipz

#10 den her funktion? π·(x/2π)2 + [(20 - x) / 4]2?

Og hvad betyder de resultater du skrev i #2?

Svar #12
19. marts 2020 af KraabakSnipz

Hvordan bringer du 2. gradsfunktionen over på formen y = ax²+ bx + c?

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. marts 2020 af mathon

Areal af cirkel + kvadrat = π·(^x/_2π)²+ [(20 - x) / 4]²

((1/4π) + (1/16))x² - (5/2)x + 25 ...

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. marts 2020 af Amzitoo

#13
Areal af cirkel + kvadrat = π·(^x/_2π)²+ [(20 - x) / 4]²

((1/4π) + (1/16))x² - (5/2)x + 25 ...

hvordan er du kommet frem til ((1/4π) + (1/16))x2 - (5/2)x + 25?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{areal af cirkel + kvadrat:}&\pi \cdot\left ( \frac{x}{2\pi } \right )^2+\left ( \frac{20-x}{4} \right )^2\\\\&\pi \cdot \frac{1}{4\pi ^2}x^2+\frac{400-40x+x^2}{16}\\\\&\left (\frac{1}{4\pi }+\frac{1}{16} \right )x^2-\frac{5}{2}x+25 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestemme mindste-værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.