newtons 2. lov

Formlen

E_kin = ½ * m * v²

er en definition på E_kin. Det er derfor ikke noget man kan udlede.

Men vi skal ligesom antage at vi ikke kender til formlen, og så skal vi vise hvordan vi kan komme frem til den

Hvis du påvirker en masse m med en resulterende kraft F_res og flytter den distancen s, så har du udført arbejdet

A_res = F_res * s

I følge Newtons 2. lov har du

F_res = m*a

og så er der en bevægelsesligning der siger

v² - v₀² = 2as

Dette giver 

A_res = m*a*(v² - v₀²)/(2a)  <=>

A_res = ½mv² - ½mv₀²

Dette giver så anledning til at man definerer størrelsen E_kin som 

E_kin = ½mv²

og man har så arbejdssætningen

A_res = ΔE_kin

#1. Det er ikke definitionen på E_kin.

E_kin er defineret som det arbejde, der skal udføres for at accelerere massen m til hastigheden v fra stilstand.

Hvis massen m accelereres i tiden t med accelerationen a, tilbagelægger den strækningen

s = ½at²

ogfnår hastigheden

v=at.

Her isoleres t og indsættes i udtrykket for s:

For at opnå denne acceleration, skal massen være påvirket af en kraft

F=m*a.

Den udfører arbejdet