Rotationsmatricer og komplekse tal

Har du noge nærmere om det. For eks. hvilken egenskaber ?

I have used rotation matrices in NMR

https://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/chap-2/chap-2.htm

https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-1-4684-0208-7%2F1.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

#1

Har du noge nærmere om det. For eks. hvilken egenskaber ?

Nej, det er nemlig det jeg ikke har, for ved selv ikke hvilke egenskaber det er, og det er derfor jeg er lidt lost...

Måske at rotation af et punkt i planen via en rotationsmatrix er ækvivalent med at betragte punktet som et komplekst tal og gange det med et andet komplekst tal med modul 1? I det første tilfælde er rotationsmatricen for rotation gennem vinklen v mod uret [ cos(v) -sin(v), sin(v) cos(v)] som du kan prøve at multiplicere en søjlevektor [x, y] repræsenterende punktet (x,y) i planen. Se hvad der kommer ud af det. Sammenlig dernæst med multiplikationen af det komplekse tal z = cos(v) +isin(v) med det komplekse tal x+iy. Hvad siger det dig?

#5

Måske at rotation af et punkt i planen via en rotationsmatrix er ækvivalent med at betragte punktet som et komplekst tal og gange det med et andet komplekst tal med modul 1? I det første tilfælde er rotationsmatricen for rotation gennem vinklen v mod uret [ cos(v) -sin(v), sin(v) cos(v)] som du kan prøve at multiplicere en søjlevektor [x, y] repræsenterende punktet (x,y) i planen. Se hvad der kommer ud af det. Sammenlig dernæst med multiplikationen af det komplekse tal z = cos(v) +isin(v) med det komplekse tal x+iy. Hvad siger det dig?

Ja, det er også det jeg selv tænker at ville gøre, men ved ikke om det dækker over de geometriske egenskaber, der er forbundet med rening med komplekse tal, eller om der kan menes andet også. Men ellers, så er det du beskriver nok det jeg regner med at gøre