Matematik

Stationær punkt

23. marts 2020 af K22 - Niveau: A-niveau

Er dette rigtigt?

Vedhæftet fil: De stationære punkter.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2020 af mathon

Der er to stationære punkter:
$(-1,1)\textup{ og }(1,1)$

Svar #2
23. marts 2020 af K22

Hvordan bestemmer jeg arten af de to stationære punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textup{Hvis for et}\\\textup{indre punkt:}\\&{f_{xx}}{}''<0 \textup{ og }{f_{xx}}{{}''}\cdot {f_{yy}}{{}''}-\left ( {f_{xy}}{{}''} \right )^2>0\Rightarrow \textup{lokalt maksimum}\\\\&{f_{xx}}{}''>0 \textup{ og }{f_{xx}}{{}''}\cdot {f_{yy}}{{}''}-\left ( {f_{xy}}{{}''} \right )^2>0\Rightarrow \textup{lokalt minimum}\\\\&{f_{xx}}{{}''}\cdot {f_{yy}}{{}''}-\left ( {f_{xy}}{{}''} \right )^2<0\Rightarrow \textup{saddelpunkt}\\\\&{f_{xx}}{{}''}\cdot {f_{yy}}{{}''}-\left ( {f_{xy}}{{}''} \right )^2=0\Rightarrow \textup{kan intet konkluderes} \end{array}$

Svar #4
23. marts 2020 af K22

Hvad har jeg gjort forkert i min besvarelse

Svar #5
23. marts 2020 af K22

Please help

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2020 af mathon

De stationære punkter er ikke rigtigt forstået.

Svar #7
23. marts 2020 af K22

Kan du vise, hvordan man løser opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2020 af mathon

du fik løsningen
$\small x = -1 \textup{ and } y = 1\; \; \textup{ or } \; \; x = 1\textup{ and }y = 1$

hvilket er punkterne $\small (-1,1)\textup{ og }(1,1)$

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. marts 2020 af mathon

foranlediget af ekstraspørgsmålet i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1946405#1946415

$\small \begin{array}{lllll} &f_{xx}{\, }''(-1,1)=-2\qquad f_{yy}{\, }''(-1,1)=1\qquad f_{xy}{\, }''(-1,1)=0\\\\&f_{xx}{\, }''(-1,1)\cdot f_{yy}{\, }''(-1,1)-\left (f_{xy}{\, }''(-1,1) \right )^2=-2\cdot 1-0=-2\\\\ \textup{dvs}&\textup{saddelpunkt.}\\\\\\\\ &f_{xx}{\, }''(1,1)=2\qquad f_{yy}{\, }''(1,1)=1\qquad f_{xy}{\, }''(1,1)=0\\\\&f_{xx}{\, }''(1,1)\cdot f_{yy}{\, }''(1,1)-\left (f_{xy}{\, }''(1,1) \right )^2=2\cdot 1-0=2\\\\ \textup{dvs}&\textup{lokalt minimumspunkt.} \end{array}$

Skriv et svar til: Stationær punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.