Matematik
Ellipsens ligning
Hej jeg skal bevise ellipsens ligning, hvor jeg skal anvende en ledelinje men synes ikke jeg kan finde et eksempel på et bevis hvor ledelinjen anvendes. nogen som kan hjælpe?
Tak på forhånd :))
Svar #1
26. marts 2020 af StoreNord
En snor fra det ene brændpunkt gennem et punkt på ellipsen til det andet brændpunkt har altid samme længde, ligegyldigt hvilket punkt man vælger på ellipsen.
Svar #2
26. marts 2020 af Eksperimentalfysikeren
Tegn en x-akse. Tegn ledelinien vinkelret på aksen og tegn brændpunktet. Giv deres x-koordinater navne. Vælg et punktP=(x,y), der antages at ligge på ellipsens periferi. Opskriv udtrykkene for P's afstande fra brændpunktet og fra ledelinien. Forholdet mellem dem er lig med excentriciteten. Skriv det op. Så har du en ligning, som du kan regne videre med. Du får brug for at vælge, hvor x-aksens nulpunkt skal ligge. Det skal lægges, så det bliver centrum for ellipsen.
Svar #3
28. marts 2020 af mathon
At forstå nedenstående uden forud at have udarbejdet en overskuelig skitse er nok ikke nemt.
Lad være givet n linje , et punkt , der ikke ligger på og et tal
Af interesse er mængden af punkter i planen, hvis afstande fra og fra har forholdet
dvs
For at finde en ligning for vælger vi et ortonormalt koordinatsystem , således at 2. aksen er parallel med , og at tilhører 2. aksens negative halvplan.
Idet afstanden mellem og betegnes med , er en ligning for .
Svar #4
28. marts 2020 af mathon
Vi har da
altså at
og dermed
Keglesnittet er er symmetrisk om 1. aksen . Af 2. aksen indeholder punkterne og .
Det er sædvane at kalde afstanden for keglesnittets parameter og betegne den med .
For parameteren gælder altså
.
Ligningen for ledelinjen kan da skrives og 1.1 kan skrives
hvilket er ensbetydende med
Svar #5
28. marts 2020 af Eksperimentalfysikeren
#3 Hvorfor den negative halvplan? Det virker lige så godt med den positive. Med det koordinatsystem, du har valgt, kommer man ikke frem til ligningen x2/a2+y2/b2=1, hvilket er målet i #1.
Jeg synes vi skal se, hvad trådstarter er kommet frem til.
Svar #6
28. marts 2020 af mathon
For en ellipse er
Ligning 1.2 for er da ensbetydende med
og derfor med
altså med
Idet vi sætter
og
har vi
a > 0 og b > 0
og 1.3 kan skrives:
Svar #7
28. marts 2020 af mathon
For en ellipse er
Ligning 1.2 for er da ensbetydende med
og derfor med
altså med
Idet vi sætter
og
har vi
a > 0 og b > 0
og 1.3 kan skrives:
Heraf ses, at keglesnittet skærer 1. aksen i punkterne og med afstanden
og at det skærer linjen med ligningen i punkterne og med afstanden
Da der er symmetri omkring linjen er det formålstjenligt forenklende at parallelforskyde keglesnittet
med
parallelforskydningsvektor
hvorefter kan skrives
Skriv et svar til: Ellipsens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.