Betinget sandsynlighed

Hej, er der nogle som kan hjælpe med følgende opgave? Jeg sidder lidt fast i spørgsmål 2 og 3.

Vi har tre mønter (grøn, rød, blå). Den grønne er symmetrisk, mens sandsynligheden for krone er 0.3 for den røde mønt og 0.4 for den blå mønt.

Vi udfører følgende eksperiment: Vi kaster først den grønne mønt. Hvis vi får plat, kaster vi derefter den røde mønt; ellers kaster vi den blå mønt. Vi registrerer til sidst om vi fik krone eller plat i andet kast, som altså enten var med den røde eller den blå mønt.

1. Det vanskeligste ved at regne med betingede sandsynligheder er ofte at genkende dem. Forklar hvorfor det er følgende (betingede) sandsynligheder, der er givet i opgaven:

 P(krone|rød) = 0.3

 P(krone|blå) = 0.4

 P(rød) = P(blå) = 0.5

2. Bestem P(krone) ved at benytte ”loven om total sandsynlighed“.

3. Bestem P(rød | krone) ved at benytte Bayes’ formel.