matematisk epidemimodel

jeg har også den her figur hvor jeg tænkte at man kan se at "epidemien begynder at falder næsten på samme tid, ligemeget hvilken S_0 der er. Den falder fordi der er ikke nok smittede til at den kan fortsætte. Derfor skal man hurtigt behandle folk for at man har lidt inficerede."

Er det rigtigt?

Hej igen Stjerneskud.

Du har her at gøre med SIR-modellen, som også er den matematiske model, som sundhedsvæsenet anvender til at forstå CoVid19.

Modellen fungere på denne måde.
modtagelige -> smittet -> resistent/død
Ligesom mange andre modeller i vores verden, så afhænger modellen af tid.
Den egentlige model kan derfor skrives således

Modtagelige(dag) -> smittet(dag) -> resistent/død(dag).
Hvor at hvis man indsætter dagens talværdi fra dag 0. Så vil man få værdien af modtagelige, smittede og resistente på den dag.

Denne model er opskrevet som det der hedder en ikke-lineær første-ordens differentialligning
Navnligt

Epidemien og pandemien, spredes via de smittede, så selvfølgelig hvis man 100% vidste hvem der var smittede og derfor kunne putte dem i karantæne med det samme, så ville smitteraten(beta) være lavere.

Så er der også en række øvrige emner du skal overveje, disse emner kan man ikke simulere med SIR-modellen, men med dens udvidede model MSEIRS. Hvor emner såsom at virussens mutation også spiller ind ved at dem der er resistente fra første bølge af virussen også kan blive smittet igen ved senere tidspunkt... Dette er hvad der sker med CoVid19 og det er derfor at vi har mange problem med hvilken strategi vi skal bruge for at stoppe pandemien.

Et kort og simpelt svar på dit spørgsmål ville være
"færre smittede, lavere chance for smittespredning.

Isolation af smittede, lavere chance for smittespredning. 

Begge tilfælde betyder at du fjerner de smittede fra din ligning og dermed gør smittechancen mindre"

Hej mathmadesimple

Mange tak for at du svarede på mit spørgsmål. Men hvordan vil jeg kunne forklare "færre smittede, lavere chance for smittespredning. Isolation af smittede, lavere chance for smittespredning. 

Begge tilfælde betyder at du fjerner de smittede fra din ligning og dermed gør smittechancen mindre"  med grafen i #1 ?

Kan man sige at "hvis man kigger på grafen hvor S_0 er størst, dvs graf 1.0 så selvom at den vokser hurtigt så dør epidemien urtigt fordi at andelen af smittede er lille i forhold til andelen af andel af inficerede. Jeg mener at I_0/S_0 er mindre end grafen hvor S_0 er 0,5. For grafen hvor begyndelsesværdi er 0,5 varer epidemien i længere tid. Dvs at hvis man har mange S_0 så dør epidemien hvis antallet af inficerede ikke er så stor"? Dvs at for at fordhindre at en epidemi varer i lang tid skal man derfor sørge for at antallet af inficerede er relativt lille? 

Vil man kunne bruge det som argument for forebygelse af en epidemi? eller giver det ikke mening

Dit spørgsmål bliver lidt for kompliceret til at kunne forstå.
Prøv at dele det op i scenarier og hvad du vil vide til hvert scenarie.

Hvis jeg har mange smittede til at starte med, betyder det så at smitten spreder sig hurtigt? Ja.
Hvis jeg har mange smittede til at starte med, men de alle bliver isoleret hurtigt. Betyder det så smitten spreder sig hurtigt? Nej. Her er isolation en modvirkning.

Derudover så skal du også overveje effekter af hvor hurtigt smitten går fra syg til resistent. Dette har nemlig også en meget stor effekt på smitten.

 

Denne video kan muligvis hjælpe. Dette er også SIR-modellen der anvendes
https://www.youtube.com/watch?v=gxAaO2rsdIs