Matematik

Pyramidestubbens længde

29. marts kl. 10:48 af Cecilie0908 - Niveau: B-niveau

Hey

Jeg har problemer med at løse disse tre spørgsmål, da jeg ikke ved hvordan jeg skal gøre


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts kl. 11:33 af Eksperimentalfysikeren

Du skallægge et snitlangs bundens diagonal og  gennem AD. Bunden er et kvadrat, så du kan regne diagonallængden ud. Det samme gælder det øvre kvadrat. Hvis du tegner snittet op, skulle du kunne komme videre.


Svar #2
29. marts kl. 12:10 af Cecilie0908

Hvordan?


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts kl. 12:50 af mathon

I en revinklet trekant (du skal forestille dig, at du parallelforskyder højden til hjørne)
er den halve diagonalforskel den ene katete og højden den anden katete.


Svar #4
29. marts kl. 12:52 af Cecilie0908

Hvordan ville diamanten så se ud, og hvilken formel skal jeg bruge?


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts kl. 12:58 af mathon


Svar #6
29. marts kl. 12:59 af Cecilie0908

Jeg forstår stadig ikke hvordan udregningen skal se ud


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. marts kl. 13:02 af mathon

               \small \small \begin{array}{llllll}&\left | AB \right |^2=\left ( \frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot \left ( 7-5 \right ) \right )^2+2.5^2\textup{ ...} \end{array}


Svar #8
29. marts kl. 13:03 af Cecilie0908

Hvor har du de tal fra?


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. marts kl. 13:28 af mathon

          En ligesidet retvinklet trekants hypotenuse.

          Er kateterne k, er hypotenusen h

                   \small h=\sqrt{k^2+k^2}=\sqrt{2k^2}=k\cdot \sqrt{2}

anvendt i det konkrete tilfælde:
                                                      \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}d_1-\tfrac{1}{2}\cdot d_2 \right )^2+h^2

                                                      \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot 7-\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot 5 \right )^2+2.5^2

                                                      \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot( 7-5) \right )^2+2.5^2

                                                      \small \left | AB \right |^2=2^2+2.5^2=10.25

                                                      \small \left | AB \right |=\sqrt{10.25}=3.20


Svar #10
29. marts kl. 13:40 af Cecilie0908

Hvordan finder jeg så volumen af diamanten?


Svar #11
29. marts kl. 13:47 af Cecilie0908

#9 hvad betyder d1 og d2, og hvad sker der mellem hver trin?


Brugbart svar (0)

Svar #12
29. marts kl. 14:22 af Eksperimentalfysikeren

#10 Du bruger formlen for rumfanget af en pyramide for den øverste del og for en pyramidestub på den nederste del.


Svar #13
29. marts kl. 14:35 af Cecilie0908

#11 ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. marts kl. 14:39 af Eksperimentalfysikeren

Om længden af AB:

Bunden er et kvadrat med sidelængde 5,5m. Med hjælp fra pythagoras findes diagonalen b af:

b2 = 5,52+5,52 = 2*5,52. Tager man kvadratroden, får man:

b = \sqrt{2}*5,5m

Tilsvarende får man for loftet:

l = \sqrt{2}*5,5m.

Af den tegning, jeg foreslog, nemlig et lodret snit langs den diagonal, der går ud fra A, kan man se, at loftsdiagonalen går længere ud end gulvdiagonalen. Den går lige langt ud i de to ender. Det samlede stykke, den går ud er forskellen på længderne af diagonalerne, nemlig l-b. Ved A er den øverste diagonal derfor (l-b)/2 længere ude end den nederste. Afstanden mellem de to diagonaler er højden, h=2,5m, i pyramidestubben. Tegner du lodret op fra A kommer du til et punkt, P, på den øverstediagonal. Trekant ABP eren retvinklet trekant med P ret. Den ene katete er højden h, den anden udhænget (l-b)/2. Pythagoras kan så hjælpe med længden af hypotenusen AB.


Brugbart svar (0)

Svar #15
29. marts kl. 15:54 af ringstedLC

#11

#9 hvad betyder d1 og d2, og hvad sker der mellem hver trin?

Det er selvfølgelig de to diagonaler som omtales i #1 og #3.

Du skal, på det niveau, kunne se, hvad der sker mellem trinene. Det er Phytagoras med eksakte værdier. Dog skal "5" rettes til "5.5", da |AD| = 5.5. I #14 har sætternissen også været på spil; l = √2 · 7

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. marts kl. 16:01 af mathon

          En ligesidet retvinklet trekants hypotenuse.

          Er kateterne k, er hypotenusen h

                   \small h=\sqrt{k^2+k^2}=\sqrt{2k^2}=k\cdot \sqrt{2}

anvendt i det konkrete tilfælde:
                                                      \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}d_1-\tfrac{1}{2}\cdot d_2 \right )^2+h^2

                                                      \small \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot 7-\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot 5.5 \right )^2+2.5^2

                                                      \small \left | AB \right |^2=\left ( \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot( 7-5.5) \right )^2+2.5^2

                                                      \small \left | AB \right |^2=2^2+2.5^2=7.375

                                                      \small \left | AB \right |=\sqrt{7.375}=2.72


Brugbart svar (0)

Svar #17
04. april kl. 13:14 af mathon

\small \begin{array}{llll}&S=7\;m\qquad s=5.5\;m\\\\\textup{Da h\o jderne er ens}&V_{\textup{pyramidestub}}=\frac{h}{3}\cdot \left [ S^2+s^2+S\cdot s \right ]+\frac{h}{3}\cdot S^2\\\\&V_{\textup{pyramidestub}}=\frac{h}{3}\cdot \left ( 2\cdot S^2+s^2+S\cdot s \right )=138.958\;m^3 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #18
29. april kl. 02:57 af jelouuu00

Hvad med arealet af glaspartiet ABCD?


Brugbart svar (0)

Svar #19
29. april kl. 09:07 af Eksperimentalfysikeren

Tegn et lodret snit parallelt vinkelret på AD. Du får så en tegning, der ligner diagonalsnittet, men med andre mål. Den lodrette højde er uændret, men afstandende fra midteraksen er mindre. Find disse afstande og beregn den skrå linies længde. Brug så arealformlen for et trapez.


Skriv et svar til: Pyramidestubbens længde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.