Matematik

Trigonometriske funktioner (Ligningsløsning)

30. marts 2020 af Hellefriss2 - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

Løs følgende ligning i intervallet [0; 4] uden brug af ligningsløsning med CAS:

$5sin(3x-8)+1=2$

Håber at der er nogle som kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2020 af Eksperimentalfysikeren

Start med at trække 1 fra på begge sider af lighedstegnet. Derefter dividerer du med 5 på begge sider af lighedstegnet.

Tag arcsin på begge sider af lighedstegnet. Derved bliver venstre side til 3x-8. Husk, at arcsin kun giver én af løsningerne til ligningen sin(v) = k. Hvis u er en af løsningerne, er u+n*2π og π-u+2nπ også løsninger. Du skal finde de x-værdier, der fremkommer på denne måde og ligger i det opgivne interval.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}&\sin(3x-8)=0.2\quad \textup{perioden er }\frac{2\pi}{3}\approx 2.09 \\\\&\sin(3x_o-8)=\sin(\pi-(3x_o-8))=0.2\\\\&& 3x_o-8=\sin^{-1}(0.2)=0.201358\\\\&&x_o=2.7338\\\\&&\pi-(3x_o-8)=\sin^{-1}(0.2)=0.201358\\\\&&x_o=3.6467\\\\&\textup{da perioden er }2.09 \textup{ er der ikke }\\&\textup{andre l\o sninger i intervallet }\quad \left [ 0;4 \right ]\\&\textup{end} \\ &\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x=\left\{\begin{matrix} 2.7338 \\3.6467 \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner (Ligningsløsning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.