Matematik

Vektorer i Rummet

04. april 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej.

jeg har to punkt med følgende koordinator: P(1,1,0) ,Q(0,5 , 0,5 , 8)

Vi har bestemt længden af linjen PQ og den er 8,028

nu deler ci PQ i 6 lige store stykker, således der bliver 5 delepunkter , se vedhæfte fingur .

spørgsmål er :

a) Beregn længde af et af disse stykker :?

Svar : vi skal bare divider 8,028 med 6 ...

b) Beregn koordinaterne til delepumkterne? ER nogle har idea hvordan kan jeg finde de koordinator ?

Vedhæftet fil: Linjen.PNG

Svar #1
04. april 2020 af DeepOcean

Jeg har fundet parameterfremstilling for linjen PQ : (1,1,0) +t(-0,5 , -0,5 , 8) .kan man finde koordinator til dele punkterne ved at skrive først punkt koordinator er : (1, 1, 0) + 1/5 (-0,5, -0,5, 8) ?

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Det er næsten rigtigt, men du skal ikke dividere med 5, men med 6.

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. april 2020 af peter lind

Find vektor PQ

OP + k*QP/5 , k=1,2,3,4,5,er koordiaterne til delepunkterne

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Det skal være sjetedele!

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{1}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{5}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\\\ &\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{2}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{4}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{3}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{3}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{4}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{2}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{5}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{1}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

#5 blander to metoder sammen og får noget forkert ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2020 af mathon

koordinatkorrektion:

$\small \begin{array}{lllllll}&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{1}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{5}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 8 \end{pmatrix}\\\\\\ &\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{2}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{4}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 8 \end{pmatrix}\\\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{3}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{3}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 8 \end{pmatrix}\\\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{4}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{2}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 8 \end{pmatrix}\\\\&\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\frac{5}{6}\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{1}{6}\cdot \begin{pmatrix} 0.5\\0.5 \\ 8 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #8
05. april 2020 af DeepOcean

Tak til Alle som bidrog med løsning.

Svar #9
05. april 2020 af DeepOcean

# 7: hvorfor dividede du også selv punkt(1,1,0)?. Jeg er ikke helt med den løsning ?

Brugbart svar (1)

Svar #10
05. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Der er mindst 2 måder at finde de mellemliggende punkter på. Jeg viser det med bogstaver:

Der er to punkter A og B, som er endepunkter af et liniestykke. Opgaven består i at finde et udtryk, der kan bruges til at finde koordinaterne til et punkt P_t på liniestykket og sådan at AP_t = t*AB.

Et punkt, f.eks. A har en stedvektor OA. Tilsvarende OB og OP_t. P_t kan findes af

OP_t = OA + AP_t = OA + t*AB.

Det er den metode, du brugte. Den kan regnes lidt om:

OP_t = OA + t(OB-OA) = OA + t*OB - t*OB = (1-t)OA + t*OB.

Altså:

OP_t = (1-t)OA + t*OB.

Det er den metode, der er benyttet i #7.

Læg mærke til, at t=0 giver P₀=A og t=1 giver P₁=B, så t skal ligge i intervallet 0≤t≤1.

Da du skal dele liniestykket i 6 dele, skal t have værdierne 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6.

Svar #11
05. april 2020 af DeepOcean

#10 : Mange tak for Eksperimentalfysikeren for sin gode forklaring og den tid han har brugt for at forklare løsning på en pædagogisk måde. Håber at alle læserne kan benytte den løsning i fremtiden.

Skriv et svar til: Vektorer i Rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.