Matematik

Vektor og intergral

05. april 2020 af Lise123Lise - Niveau: A-niveau

En der kan hjælpe med b) i den vedhæftede opgave? Kan ikke finde ud af at indtaste forskriften for T i Maple. Har fået t1 til at være -1 og t2 til at være 1 i opgave a).

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-05 kl. 15.28.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&r{\,}'(t)=\begin{pmatrix} 2t\\5t^4-1 \end{pmatrix} \\\\ & \widehat{\overrightarrow{r}}(t)=\begin{pmatrix} t-t^5\\5t^2 \end{pmatrix} \\\\ & r{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t) = \begin{pmatrix}2t \\ 5t^4-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t-t^5 \\ 5t^2 \end{pmatrix} = 23t^6-3t^2 \\\\\\\\ & T=\frac{1}{2}\cdot \int_{-1}^{1} \overrightarrow{r}{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t)\,\mathrm{d}t=\frac{1}{2} \cdot \int_{-1}^{1}(23t^6-3t^2) \,\mathrm{d} t=\frac{1}{2} \cdot [\frac{23}{7}t^7-t^3]_{-1}^{1}=\\\\ & \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{23}{7}-1-\left(-\frac{23}{7}-(-1) \right ) \right )=\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{23}{7} - 1 + \frac{23}{7} - 1\right )=\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{46 -14}{7} \right ) = \frac{1}{2}\cdot\frac{32}{7}=\frac{16}{7} \end{array}$

Svar #3
05. april 2020 af Lise123Lise

Når jeg prøver at differentiere vektoren kommer der dette op i maple:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-04-05 kl. 17.42.21.png

Svar #4
05. april 2020 af Lise123Lise

Kan heller ikke "hatte" vektoren - har prøvet af bruge kommandoen hat til vektoren

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2020 af AMelev

#0 Har du måske skrevet * i stedet for dotP? Det er jo et skalarprodukt.

Ad #2 Bem. at der er en skrivesmutter i $\widehat{\vec r}= \binom{-(t^5-t)}{{\color{Green} t^2}}$ , så selve resultatet skal ændres, men fremgangsmåden holder. Jeg får 16/21.

Svar #6
05. april 2020 af Lise123Lise

Mange tak, fik det til at virke! (:

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2020 af Soeffi

#3. Mit bud i Maple:...

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-04-05 kl. 18.45.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2020 af mathon

korrektion af tværvektor:

$\small \small \begin{array}{llllll}&r{\,}'(t)=\begin{pmatrix} 2t\\5t^4-1 \end{pmatrix} \\\\ & \widehat{\overrightarrow{r}}(t)=\begin{pmatrix} t-t^5\\t^2 \end{pmatrix} \\\\ & r{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t) = \begin{pmatrix}2t \\ 5t^4-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t-t^5 \\ t^2 \end{pmatrix} = 3t^6+t^2 \\\\\\\\ & T=\frac{1}{2}\cdot \int_{-1}^{1} \overrightarrow{r}{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t)\,\mathrm{d}t=\frac{1}{2} \cdot \int_{-1}^{1}(3t^6+t^2) \,\mathrm{d} t=\frac{1}{2} \cdot [\frac{3}{7}t^7+\frac{1}{3}t^3]_{-1}^{1}=\\\\ & \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{7}+\frac{1}{3}-\left(-\frac{3}{7}-\frac{1}{3} \right ) \right )=\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{7} + \frac{1}{3} + \frac{3}{7}+\frac{1}{3}\right )=\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{6}{7}+\frac{2}{3} \right ) =\frac{3}{7}+\frac{1}{3}=\frac{9+7}{21}=\frac{16}{21} \end{array}$

Skriv et svar til: Vektor og intergral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.