Matematik

Find deres koordinater - eksperiment 1

12. april 2020 af Skuls - Niveau: A-niveau

Kan i hjælpe mig med opgave 2, og måske de andre opgaver, da jeg ikke forstår den

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-12 kl. 19.31.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}2.&A=(-r,0) \qquad B=(r,0) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}& \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} -r\\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -r-x\\-y \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} r\\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r-x\\-y \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} -r-x\\ -y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} r-x\\-y \end{pmatrix} = -(r^2-x^2)+y^2=-r^2 +\left ( x^2+y^2 \right )=-r^2+r^2=0\\\\\textbf{konklusion:} \end{array}$

Svar #4
13. april 2020 af Skuls

Tak for svaret, men kan du forklare lidt uddybende og hvordan er resultatet blevet 0

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2020 af mathon

Mængden af punkter på halvcirklen
er:
$\small \{P(x,y)\mid x^2+y^2=r^2\}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} 4.& \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{r} \qquad \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{r} \\\\ 5.& \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \left ( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{r} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{c} - \overrightarrow{r} \right ) = c^2 - r^2 = r^2 - r^2 = 0 \\\\ 6.\\ & \textbf{Konklusion: ?} \end{array}$

Svar #7
13. april 2020 af Skuls

Kan du forklare

Svar #8
13. april 2020 af Skuls

#3
$\small \begin{array}{llll}& \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} -r\\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -r-x\\-y \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} r\\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r-x\\-y \end{pmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} -r-x\\ -y \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} r-x\\-y \end{pmatrix} = -(r^2-x^2)+y^2=-r^2 +\left ( x^2+y^2 \right )=-r^2+r^2=0\\\\\textbf{konklusion:} \end{array}$

Hvilken opgave er det? er det stadig 2?

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2020 af mathon

...stadigvæk 2.

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2020 af ringstedLC

#4 Tak for svaret, men kan du forklare lidt uddybende og hvordan er resultatet blevet 0

2. Vektorerne skal opskrives ved deres koordinater. Alternativt; uden stedvektorer:

$\begin{align*} C &= (x,\,y) \\ \left| AO \right|=r \Rightarrow A &= (-r,\,0) \\ \Rightarrow \overrightarrow{CA} &= \binom{A_x-C_x}{A_y-C_y} \\ &= \binom{(-r)-x}{0-y}=\binom{-r-x}{-y} \end{align}$

Tilsvarende for vektor CB.

2. fortsat. Ortogonale (vinkelrette) vektorers skalarprodukt er nul:

$\begin{align*} \overrightarrow{CA}\perp \overrightarrow{CB} \Rightarrow \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB} &= 0 \\ -r^2+r^2 &= 0 \end{align}$

Skriv et svar til: Find deres koordinater - eksperiment 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.