Bestem konstanten så der kun er én løsning

Begynd med at introducere funktionen . Ligesom f(x) er også g(x) et tredjegradspolynomium. Der gælder derfor at g(x) altid har mindst én rod. Desuden kan det nemt indses at ét generalt tredjegradspolynomium har mindst to rødder såfremt at dets lokale minumum er ikke-positivt.

1) Bestem det lokale minimum for g

2) Bestem dernæst k således at det lokale minimum for g er strengt positivt.

En måske smartere måde vil være at bruge at et generalt tredjegradspolynomium altid har mindst én rod. Hvorfor at du kan skrive funktionen g(x) = x³ + kx² + 3x + 1 - a som

                                                  .

Da gælder der at g(x) netop har én (og kun én) rod såfremt at

                                                                .

1) Udtryk b og c ved k og a.

2) Brug resultatet fra 1) samt ovenstående ulighed til bstemme k.