Matematik

Bestem konstanterne

21. april 2020 af marix24 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvad betyder dette?

a) Bestem konstanterne c og d, således at grafen for r bliver sammenhængende og uden knæk i hele sin definitionsmængde.
Ved enden af rampen, danner denne en vinkel v med vandret, se figur 3.

(figur 3): Rampen kan beskrives ved hjælp af en stykkevis defineret funktion r. Alle mål er i meter.

Svar #1
21. april 2020 af marix24 (Slettet)

Funktionen r har forskriften:

Vedhæftet fil:funktionen r.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x)=c\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq0 \end{array}\right. \\\\ & c=16\cdot 10^{-3} \\\\\\&r{\,}'(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1{\,}'(x)=c& -80\leq x\leq-35 \\ r_2{\,}'(x) = 16\cdot 10^{-3} \cdot x - 0.2 &-35<x\leq 0 \end{array}\right.\\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver bl.a.}&r_1{\,}'(-35)=r_2{\,}'(-35)\\\\& c=16\cdot 10^{-3} \cdot (-35) - 0.2 = -0.76\\\\\\& r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x) =-0.76\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq 0 \end{array} \right.\\\\ \\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver endvidere:}&r_1(-35) = r_2(-35)\\\\& -0.76\cdot (-35) +d = 8\cdot 10^{-3} \cdot (-35)^2 - 0.2 \cdot (-35)\\\\& d+26.6 = 16.8\\\\& d=16.8 - 26.6\\\\& d = -9.8 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{dvs}\\&r(x)=\left\{\begin{array}{lll}-0.76\cdot x - 9.8 & -80\leq x\leq-35 \\ 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq0 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. april 2020 af Studiehjelp

#3
$\small \begin{array}{lllll}&r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x)=c\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq0 \end{array}\right. \\\\ & c=16\cdot 10^{-3} \\\\\\&r{\,}'(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1{\,}'(x)=c& -80\leq x\leq-35 \\ r_2{\,}'(x) = 16\cdot 10^{-3} \cdot x - 0.2 &-35<x\leq 0 \end{array}\right.\\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver bl.a.}&r_1{\,}'(-35)=r_2{\,}'(-35)\\\\& c=16\cdot 10^{-3} \cdot (-35) - 0.2 = -0.76\\\\\\& r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x) =-0.76\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq 0 \end{array} \right.\\\\ \\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver endvidere:}&r_1(-35) = r_2(-35)\\\\& -0.76\cdot (-35) +d = 8\cdot 10^{-3} \cdot (-35)^2 - 0.2 \cdot (-35)\\\\& d+26.6 = 16.8\\\\& d=16.8 - 26.6\\\\& d = -9.8 \end{array}$

Har lige et spørgsmål til din udregning.

Hvor får du $16*10^{-3}$ ?

Og hvor får du $r1'(-35)$ ?

Tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x)=c\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq0 \end{array}\right. \\\\\\ & r{\,}'(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1{\,}'(x)=c& -80\leq x\leq-35 \\ r_2{\,}'(x) = 16\cdot 10^{-3} \cdot x - 0.2 &-35<x\leq 0 \end{array}\right.\\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver bl.a.}&r_1{\,}'(-35)=r_2{\,}'(-35)\\\\& c=16\cdot 10^{-3} \cdot (-35) - 0.2 = -0.76\\\\\\& r(x)=\left\{\begin{array}{lll}r_1(x) =-0.76\cdot x+d & -80\leq x\leq-35 \\ r_2(x) = 8\cdot 10^{-3} \cdot x^2 - 0.2 \cdot x&-35<x\leq 0 \end{array} \right.\\\\ \\\\\textup{kontinuitet }\\\textup{kr\ae ver endvidere:}&r_1(-35) = r_2(-35)\\\\& -0.76\cdot (-35) +d = 8\cdot 10^{-3} \cdot (-35)^2 - 0.2 \cdot (-35)\\\\& d+26.6 = 16.8\\\\& d=16.8 - 26.6\\\\& d = -9.8 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. april 2020 af Studiehjelp

Det kom jeg desværre ikke meget længere med :/

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. april 2020 af Studiehjelp

Kan du forklare det med tekst? :)

Skriv et svar til: Bestem konstanterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.