Matematik

Bevis for multiplikation med lige tal

24. april 2020 af lol1010 - Niveau: A-niveau
Hej
Er der nogen der kan hjælpe med denne spørgsmål. Hvordan kan man både lave et bevis for det og argumenter dette.

Et lige tal, n, er karakteriseret ved, at det kan skrives som n = 2*m, hvor m er et helt tal. Bevis (eller argumenter for), at når man ganger to lige tal med hinanden, så får man et lige tal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2020 af peter lind

Tag 2 hele tal n1 = 2*m1 og n2 = 2*m2 og gang dem med hinanden. Vis dernæst at resultatet er et lige tal


Svar #2
24. april 2020 af lol1010

Kan man bruge dette some et eksempel

n1 = 2*m1

n1 = 2*5

Derfor n1 = 10 og 10 er et lige tal

Det samme for

n2 = 2*m2

n2 = 2*10

Derfor n2 = 20 og 20 er et lige tal

Det er nok for et bevis?

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. april 2020 af peter lind

Du har kun bevist at 10 og 20 er lige tal. Du skal gøre som der står i #1 altså

1. Gange de to tal n1 og n2 sammen

2. vise at resultatet er et lige tal

Ikke noget med at regne på eksempler. Det vil kun vise at eksemplerne holder ikke at det holder generelt


Svar #4
24. april 2020 af lol1010

Det forstår jeg ikke helt. Hvordan er der helt præcis jeg skal gange n1 og n2 sammen når de ikke er et tal?

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. april 2020 af Capion1

Mængden, M, af lige positive tal beskrives ved mængden
      M = { n | n = 2m ∧ m ∈ N }
Vis:
      n1M  ∧  n2M   ⇔  n1n2M


Brugbart svar (1)

Svar #6
24. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

n1 = 2*m1 og n2 = 2*m2. Hvad er n1*n2?


Svar #7
24. april 2020 af lol1010

n_1 * n_2

n1 og n2 er lige derfor

n_1 = 2a_1
n_2 = 2a_2

Derfor

n_1 * n_2 = 2a_1 * 2a_2 = 4 a_1 a_2


Da n_1 * n_2 = 4 a_1 a_2 er n_1 * n_2 et lige tal

Er det et bevis?


Svar #8
24. april 2020 af lol1010

Det er vel m i stedet for a?

Brugbart svar (1)

Svar #9
24. april 2020 af peter lind

n1*n2 = ?

indsæt udtrykkene for n1 og n2 og regn videre


Brugbart svar (1)

Svar #10
24. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Det er næsten rigtigt. Du skal bevare 2*2 i stedet for at regne det om til 4.


Brugbart svar (1)

Svar #11
24. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

#8 Det er ligegyldigt, om du bruger m eller a, bare du bruger det samme hele vejen.


Svar #12
25. april 2020 af lol1010

Okay perfekt tak allesammen for hjælpen :)

For at være helt sikker er det den rigtigt svar:

n_1 * n_2

n1 og n2 er lige derfor

n_1 = 2m_1
n_2 = 2m_2

Derfor

n_1 * n_2 = 2m_1 * 2m_2 = 2*2 m_1 m_2


Da n_1 * n_2 = 2*2 m_1 m_2 er n_1 * n_2 et lige tal

Brugbart svar (1)

Svar #13
25. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Fint


Svar #14
25. april 2020 af lol1010

Tak for det


Skriv et svar til: Bevis for multiplikation med lige tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.