Matematik

Bestem en parameterfremstilling for tangenten til parameterkurven for vektor(r) i punktet P(0,4)

09. maj 2020 af Nino7 - Niveau: A-niveau

Jeg har sat et billedet ind af opgaven. Der er dog en fejl i opgaven og skal rettes til den røde tekst givet under.

Er der nogen der kan hjælpe med at løse opgaven. Eventuelt give nogle formler man kan bruge til at løse den eller vise det trinvist hvordan man gør, så jeg får en bedre forståelse for hvordan man ville løse den til en anden gang.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-09 kl. 18.34.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2020 af SF2020

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2020 af SF2020

t må være 2, det giver punkt (0,4).

En parameterfremstilling af tangenten består jo af et fast punkt og en retningsvektor.

Retningsvektoren finder du ved at differentiere r(t) og sætte t=2 ind.

Det faste punkt er (0,4)

Svar #3
09. maj 2020 af Nino7

Hvordan ved du t=2?

Svar #4
09. maj 2020 af Nino7

Jeg ønsker et mere uddybende svar, hvis det kan lade sig gøre

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&x =t^3-2t^2=0\\\\& t-2=0 \\\\ & t = 2 \\\\\\\\ & y = 2t^2-2t=4\\\\& 2t^2-2t-4 = 0 \\\\ & t^2-t-2 = 0 \\\\ & t = -1 \quad \vee \quad t= 2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. maj 2020 af SF2020

Fordi punktet er (0,4) så

$t^3-2t^2=0$

t = 2

$2t^2-2t=4$

t = 2.

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix} 3t^2 - 4t\\ 4t-2 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{r}{\,}'(2)=\begin{pmatrix} 3\cdot 2^2 - 4\cdot 2\\ 4\cdot 2-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textup{tangentens }\\\textup{parameterfremstilling:}& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R} \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem en parameterfremstilling for tangenten til parameterkurven for vektor(r) i punktet P(0,4)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.