Matematik

Bestem en parameterfremstilling for tangenten til parameterkurven for vektor(r) i punktet P(0,4)

09. maj kl. 18:42 af Nino7 - Niveau: A-niveau

Jeg har sat et billedet ind af opgaven. Der er dog en fejl i opgaven og skal rettes til den røde tekst givet under.

Er der nogen der kan hjælpe med at løse opgaven. Eventuelt give nogle formler man kan bruge til at løse den eller vise det trinvist hvordan man gør, så jeg får en bedre forståelse for hvordan man ville løse den til en anden gang.


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj kl. 18:45 af SF2020


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj kl. 18:51 af SF2020

t må være 2, det giver punkt (0,4). 

En parameterfremstilling af tangenten består jo af et fast punkt og en retningsvektor. 

Retningsvektoren finder du ved at differentiere r(t) og sætte t=2 ind. 

Det faste punkt er (0,4)


Svar #3
09. maj kl. 19:21 af Nino7

Hvordan ved du t=2?


Svar #4
09. maj kl. 19:30 af Nino7

Jeg ønsker et mere uddybende svar, hvis det kan lade sig gøre


Brugbart svar (1)

Svar #5
09. maj kl. 19:37 af mathon

                 \small \begin{array}{lllll}&x =t^3-2t^2=0\\\\& t-2=0 \\\\ & t = 2 \\\\\\\\ & y = 2t^2-2t=4\\\\& 2t^2-2t-4 = 0 \\\\ & t^2-t-2 = 0 \\\\ & t = -1 \quad \vee \quad t= 2 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
09. maj kl. 19:37 af SF2020

Fordi punktet er (0,4) så

t^3-2t^2=0

t = 2 

og 

2t^2-2t=4

t = 2.


Brugbart svar (1)

Svar #7
09. maj kl. 19:42 af mathon

               \small \small \begin{array}{llllll}&\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix} 3t^2 - 4t\\ 4t-2 \end{pmatrix}\\\\& \overrightarrow{r}{\,}'(2)=\begin{pmatrix} 3\cdot 2^2 - 4\cdot 2\\ 4\cdot 2-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #8
09. maj kl. 19:49 af mathon

               \small \begin{array}{llllll}\textup{tangentens }\\\textup{parameterfremstilling:}& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R} \end{array}


Skriv et svar til: Bestem en parameterfremstilling for tangenten til parameterkurven for vektor(r) i punktet P(0,4)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.